Schnittpunkt von Gerade und Ebene: g: x= (2,1,5) + r(4 ,-1, 2), E: 2x1- 4x2 + x3 = 12

Question

hier soll der Schnittpunkt von einer Gerade und Ebene berechnet werden.

g: x= (2 ,1 , 5) + r(4 , -1, 2)

E: 2 x₁- 4x₂ + x₃  = 12

Was ich weiß ist, man muss es gleichsetzen, jedoch bevor ich es tuhe, muss ich da die Geraden gleichung in Ebenegleichung umwandeln oder so ?

Answer 1

g: x= (2 ,1 , 5) + r(4 , -1, 2)

E: 2 x1- 4x2 + x3  = 12

Du kannst direkt x1=2+4r,... in E: ersetzen.

Also E: 2(2+4r) - 4(1-r) + (5+2r) = 12

4 + 8r - 4 + 4r + 5 + 2r = 12

14r =7

r bestimmen und dann das gefundene r in g: einsetzen.

r=0.5

P(2+2, 1-0.5, 5 + 1) = P(4, 0.5, 6)

Comments

ich verstehe den schritt nicht ganz : Du kannst direkt x1=2+4r,... in E: ersetzen.

Können Sie mir es bitte erklären ?

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Ich habe die resultierende Gleichung für r ergänzt.

Jetzt kommst du bestimmt selbst weiter. oder?

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okay verstehe (:

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gibt es aber dafür eine Erklärung, wieso man es machen kann ?

 

" Du kannst direkt x1=2+4r,... in E: ersetzen.

Also E: 2(2+4r) - 4(1-r) + (5+2r) = 12 "

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Ein Punkt hat immer die gleichen Koordinaten. Sowohl in einer Geradengleichung wie in einer Ebenengleichung.

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Ist das richtig ?

Also ich habe für r = -13/30 rausbekommen dann in g einsetzen , da habe ich : (-28 | 15/2 | -8)

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r=0.5 stimmt schon.