Aloha :)
Die Ableitung gibt Auskunft darüber, wie stark eine Funktion ansteigt oder abfällt. Die Konstante \(2500\) fällt weder an, noch sinkt sie ab. Daher ist Ihre Ableitung gleich Null. Der für alle \(x\) konstante Beitrag \(2500\) fällt beim Ableiten also einfach weg. Du brauchst zum Ableiten zusätzlich zur Produktregel aber auch noch die Kettenregel, da der Exponent nicht nur ein \(x\) enthält, sondern eine Funktion (pink markiert) von \(x\):$$f'(x)=\left(\underbrace{2000x}_{=u}\cdot \underbrace{e^{\pink{-0,5x}}}_{=v}+2500\right)'=\left(\underbrace{2000x}_{=u}\cdot \underbrace{e^{\pink{-0,5x}}}_{=v}\right)'+\underbrace{\left(2500\right)'}_{=0}$$$$\phantom{f'(x)}=\underbrace{2000}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{\pink{-0,5x}}}_{=v}+\underbrace{2000x}_{=u}\cdot \underbrace{\overbrace{e^{\pink{-0,5x}}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{(\pink{-0,5})}^{\text{innere Abl.}}}_{=v}=1000\,e^{-0,5x}\left(2-x\right)$$Die einzige Nullstelle der ersten Ableitung liegt also bei \(x=2\).
Nun solltest du mit dem Rest weiter kommen...
