Aufgabe 1: Gegeben ist die Anfangswertaufgabe
\( u^{\prime \prime}(t)-u^{\prime}(t)-2 u(t)=e^{2 t} \cdot \sin (t), \quad u(0)=\dot{u}(0)=0 . \)
b) Bestimmen Sie die Lösung der Anfangswertaufgabe ohne Laplace-Transformation. Gehen Sie wie folgt vor.
(i) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen Differentialgleichung mit Hilfe des charakteristischen Polynoms.
(ii) Schreiben Sie die Differentialgleichung in ein System erster Ordnung um und geben Sie eine Fundamentalmatrix für dieses System an.
(iii) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der inhomogenen Differentialgleichung. Verwenden Sie die Methode der Variation der Konstanten für das zugehörige System.
(iv) Passen Sie die Koeffizienten an die Anfangsbedingungen an.
Problem:
Leider weiß ich hier nicht weiter
