Wahlberechtigte und Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

25 % aller Wahlberechtigten sind jünger als 30 Jahre, 75% sind jünger als 60 Jahre.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 8 zufällig ausgesuchten Wahlberechtigten

(1) genau 2 Personen unter 30 Jahre alt sind;

(2) genau 6 Personen unter 60 Jahre alt sind?

b) Bestimmen Sie die Bionmialverteilung für

(1) p=0,25 und für

(2) p = 0,75

bei einer Zufallsauswahl von 10 wahlberechtigten Personen. Stellen Sie diese Verteilung auch grafisch dar

Problem/Ansatz:

Haben die zwei Warscheinlichkeiten was miteinander zu tun? Muss ich sie verrechnen? Oder kann ich sie einfach jeweils bei 1 und 2 als p einsetzten?

Comments

Und ergibt es bei 2. Sinn, dass die beiden Verteilungen einfach nur gespiegelt voneinander sind?

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b)

Mein Computer macht die graphische Darstellung der beiden Verteilungen so:

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Und ergibt es bei 2. Sinn, dass die beiden Verteilungen einfach nur gespiegelt voneinander sind?

Selbstverständlich macht das Sinn. Aus p=0,25 folgt (1-p)=0,75 und aus p=0,75 folgt (1-p)=0,25.

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeiten haben nur in dem Sinne etwas miteinander zu tun, dass jeder unter-30-Jährige auch unter 60 ist.

Für deine beiden Teilaufgaben ist das aber nicht von Belang.

Comments

Wie würdest du die Rechnung dann aufstellen

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Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf. Mögliche Werte sind 0, 1, 2, ..., 9 und 10. Die Wahrscheinlichkeiten dieser Werte liefert die Formel für die Binomialverteilung.

Answer 2

Verwende die Bernoulli-Formel \( P(X=k) = \binom{n}{k}p^n(1-p)^{n-k} \). Was sind \( n \), \( k \) und \( p \)?