Mengen vereinfachen Mathematik I

Question

Text erkannt:

a) \( \overline{A \cap(\overline{A \cap \bar{B}}) \cup B} \)
b) \( \quad(\bar{A} \cup(\overline{\bar{A} \cup B})) \cap(B \cup \bar{A}) \)

Aufgabe:

Hallo Leute,

kann mir bitte jemand helfen diese 2 Menge zu vereinfachen?

Die folgenden Lösungen habe ich herausgefunden.

a.) A´ U B

b.) B

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

\( \overline{A \cap(\overline{A \cap \bar{B}}) \cup B} \)

De Morgan beim mittleren Terme und
doppeltes Komplement löschen

= \( \overline{A \cap(\overline{A} \cup {B}) \cup B} \)

Distributiv

= \( \overline{(A \cap \overline{A}) \cup {(A \cap B}) \cup B} \)

leere Menge bei Vereinigung löschen

= \( \overline{ {(A \cap B}) \cup B} \)

Schnittmenge ist Teilmenge von B,
also bei Vereinigung löschen

= \( \overline{  B} \)

Comments

Hallo,

danke für die Antwort. Die Aufgabe wurde aber leider falsch erkannt. Die ursprüngliche Aufgabe, ist etwas anders.

Und es würde mich freuen, ob Sie auch die 2.Aufgaben lösen könnten.

Vielen Dank!

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Ich denke mal, das ist so:

\( \quad(\bar{A} \cup(\overline{\bar{A} \cup B})) \cap(B \cup \bar{A}) \)

=\( \quad(\bar{A} \cup(A \cap \bar{B})) \cap(B \cup \bar{A}) \)

=\( ( (\bar{A} \cup A) \cap (\bar{A} \cup \bar{B}) ) \cap(B \cup \bar{A}) \)

=\(  (\bar{A} \cup \bar{B}) \cap(B \cup \bar{A}) \)

=\(  \bar{A} \cap ( \bar{B}  \cap B) \)

=\(  \bar{A} \cap \empty   = \empty \)