Das 47-Prozent Quantil bestimmen

Question

An 11 Kindern derselben Schulstufe wurde im Rahmen einer psychologischen Studie die Rechenfähigkeit anhand einfacher Rechenbeispiele überprüft. Für jedes Kind liegt nun die Anzahl der falschen Antworten vor:

13     15    15   16    16    22     23     24     37    39   45  
Bestimmen Sie das 47-Prozent-Quantil.
(Für den Fall, dass das gesuchte Quantil nicht eindeutig ist, d.h. dass das Quantil innerhalb eines Intervalles liegt, verwenden Sie bitte die Intervallmitte.)


Ich denke, es müsste 16 sein, bin mir aber nicht ganz sicher .. wäre nett wenn mir jemand helfen könnte

Answer 1

Gemäß Wikipedia gilt:

$${ \tilde { x }  }_{ p }=\left\{ \begin{matrix} 0,5*({ x }_{ n*p }+{ x }_{ n*p+1 }\quad falls\quad n*p\quad ganzzahlig \\ { x }_{ \left\lceil n*p \right\rceil  }\quad sonst \end{matrix} \right\}$$

Dabei ist:

\({ x }_{ i }\) : der i-te Wert der geordneten Messdaten

\(n\) : die Anzahl der Messwerte,vorliegend also: n=11

\(p\) : die Quantilsgrenze, vorliegend also: p=0,47

\(\left\lceil n*p \right\rceil\) : die kleinste ganze Zahl, die größer als n*p ist

Vorliegend ist:

$$\begin{matrix} i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\ { x }_{ i } & 13 & 15 & 15 & 16 & 16 & 22 & 23 & 24 & 37 & 39 & 45 \end{matrix}$$

Es ist

$$ n*p=11*0,47=5,17$$

also n * p nicht ganzzahlig und daher mit der zweiten Variante
zu rechnen ( \(\left\lceil n*p \right\rceil =6\) )

Somit:

$${ \tilde { x }  }_{ 0,47 }={ x }_{ \left\lceil n*p \right\rceil  }={ x }_{ 6 }=22$$