Stichprobenvarianz berechnen: Studierende und Punktzahlen

Question

Im Rahmen einer Klausur erreichten 5 Studierende folgende Punktezahl von 100 zu erreichenden Punkten:
82 88 91 92 96
Wie groß ist die Stichprobenvarianz?

Answer 1

σ ² = ( 1 / N ) * ∑_i=1^N ( x_i - μ ) ²

wobei

N : der Umfang der Stichprobe ist, also vorliegend: N = 5  und

μ : der arithmetische Mittelwert der Stichprobe ist , also vorliegend:

μ = ( 82 + 88 + 91 + 92 + 96 ) / 5 = 89,8

 

Somit ist vorliegend:

σ ² = ( 1 / 5 ) * ∑_i=1⁵ ( x_i - 89,8 ) ²

= ( 1 / 5 ) * ( ( 82 - 89,8 ) ² +   ( 88 - 89,8 ) ² +   ( 91 - 89,8 ) ² +   ( 92 - 89,8 ) ² +  ( 96 - 89,8 ) ² )

= ( 1 / 5 ) * 108,8

= 21,76

Answer 2

 

X = (82 + 88 + 91 + 92 + 96)/5 = 89,8

(X₁ -  X )² = (82 - 89,8)² = 60,84

(X₂ -  X )² = (88 - 89,8)² = 3,24

(X₃ -  X )² = (91 - 89,8)² = 1,44

(X₄ -  X )² = (92 - 89,8)² = 4,84

(X₅ -  X )² = (96 - 89,8)² = 38,44

Die korrigierte Stichprobenvarianz ergibt sich aus der Summe dieser Werte dividiert durch (n - 1) = 4:

S² = (60,84 + 3,24 + 1,44 + 4,84 + 38,44)/4 = 27,2

 

Zu diesem Vorgehen:

http://www.vwi.tu-dresden.de/~treiber/statistik2/statistik_download/exkurse17.pdf

Ohne Korrektur siehe die Antwort von JotEs

 

Online-Rechner:

http://www.zinsen-berechnen.de/statistik-rechner.php

 

Besten Gruß

Comments

sind sie sich sicher das 27.2 richtig ist ?

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Für die unkorrigierte Varianz σ² ist das Ergebnis, wie von JotEs angegeben: 21,76

Hier wurde die Summe der Abweichungsquadrate durch n, also durch 5 dividiert.

 

Für die korrigierte Varianz S² ist das Ergebnis 27,2

Hier wurde die Summe der Abweichungsquadrate durch (n-1), also durch 4 dividiert.

 

Sie können dies gern selbst überprüfen, indem Sie auf die von mir verlinkte Seite

http://www.zinsen-berechnen.de/statistik-rechner.php

gehen und die 5 Werte (82; ... ;96) dort eingeben.

 

Theoretische Grundlagen unter dem anderen Link :-)