Flächenstück Funktionenschar

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen \( f_{k}: x \mapsto-k \cdot\left(x^{4}-4 x^{3}\right) \) mit \( k \in \mathbb{R}^{+} \). Alle Funktionen der Schar haben die Nullstellen 0 und 4. Die Abbildung stellt zwei Graphen der Schar dar.
a Bestimmen Sie die x-Koordinate des Hochpunkts des Graphen von \( f_{k} \).
b Zeigen Sie, dass das Flächenstück, das die Graphen von \( f_{k} \) und \( f_{k+1} \) einschließen, für alle Werte von \( \mathrm{k} \) den gleichen Inhalt hat.

b)

Ich habe keine Ahnung wie ich das zeigen soll.

Flächenstück ist für mich direkt ein Stichwort für Integral..

Also habe ich das Integral aufgestellt mit den Grenzen 0 bis 4 für (f_k+1 - f_k )dx

und bin jetzt bei Integral 0-4 von (x^4-4x^3) dx

Macht der Ansatz überhaupt Sinn?

Ich denke nicht, weil man ja nur die Fläche berechnet aber es wurde nichts gezeigt..

Answer 1

Hallo

doch du hast schon vor dem Integrieren gezeigt, das die zu integrierende funktion und damit das Integral nicht von k abhängt. Dein Ansatz war und ist also gut.

lul

Comments

Ouh stimmt, danke :)

Answer 2

Der Ansatz macht schon Sinn. Dein Ausdruck hängt nicht mehr von k ab und damit ist die Fläche unabhängig von k und somit für jedes k gleich. Die Aufgabe verlangt übrigens nicht, dass man die Fläche ausrechnet.