Berechne, wie lange es nach deinem Modell dauert, bis dieser Wert erreicht ist.

Question

Traubenmost mit \( 183 \frac{\mathrm{g}}{1} \) Zucker (Glucose) wird bei einer Temperatur von etwa \( 14^{\circ} \mathrm{C} \) in mehreren 300-1-Tanks vergoren. Beim Vergärungsprozess wird Glucose in Ethanol und Kohlenstoffdioxid umgewandelt. Der Glucosegehalt des Ansatzes wird ständig überprüft. Die Tabelle zeigt die Messergebnisse der ersten Woche.

a) Stelle die Daten grafisch dar und bestimme die Gleichung einer geeigneten Modellfunktion.
b) Ermittle, mit welchem Glucosegehalt nach einer weiteren Woche zu rechnen ist.
c) Der Gärvorgang soll unterbrochen werden, wenn der Glucosegehalt des entstandenen Weines noch \( 3 \% \) des Anfangsgehalts beträgt. Berechne, wie lange es nach deinem Modell dauert, bis dieser Wert erreicht ist.

Comments

in mehreren 300-1-Tanks

Ist damit 300 Liter gemeint?

Answer 1

Ich denke das könnte so aussehen:

~plot~ {1|160};{2|138};{3|111};{4|100};{5|81};{6|72};{7|61};187.9*0.8515^x;[[0|8|0|170]] ~plot~

Ich habe jetzt die Exponentialfunktion durch 2 Punkte aufgestellt. Man kann aber auch einen anderen Ansatz nehmen. Z.B. eine exponentielle Regression.

Comments

wie sieht die funktion aus?

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Steht doch da in blau...

Answer 2

Wenn ich den 1. und letzten Wert nehme, komme ich auf:

f(x) = a*b^x

f(1) = 160

f(7) = 61

ab= 160

a= 160/b

160/b*b^7 = 61

b^6= 61/160

b= (61/160)^(1/6)

b= 0,8515

einsetzen:

a*0,8515^1= 160

a= 187,90

c)

160*0,8515^t= 0,03*160

t= 21,82 Tage