Vom Gipfel eines Berges sieht man die Spitze eines Kirchturms. Wie hoch ist der Kirchturm?

Question

Vom Gipfel eines 432m hohen Berges sieht man die Spitze eines Kirchturms unter einem Tiefenwinkel von alpha=13,8° und den Fußpunkt des Kirchturmes unter einem Tiefenwinkel von Beta=15,2°

Wie hoch ist der Kirchturm?

Lösung h=41m Wie lautet die Formel/Rechnung?

Ich brauche bitte hilfe >.<

Answer 1

Erst mal eine Skizze mit einer Hilfslinie in die Horizontale, damit man die Tiefenwinkel eintragen kann,

Nun zusätzliche Hilfslinien und Beschriftungen:

Es gilt

Höhe / Distanz = tan Tiefenwinkel2

Daher

Höhe / tan(Tiefenwinkel2) = Distanz = 432 / tan(15.2°) = z

Dann

x / Distanz = tan (Tiefenwinkel1) 

Daher

x = Distanz * tan(Tiefenwinkel1) = z* tan 13.8°

Nun ist die Turmhöhe y gesucht.

Rechne noch y = Höhe - x = 432-x

Bitte selbst noch kontrollieren und dann in den Taschenrechner eingeben.