Trigonometrie. Vom Dach sieht man die Spitze S eines senkrechten Sendermastes unter ...

Question

Vom Dach eines 10 m hohen Gebäudes sieht man die Spitze S eines senkrechten Sendermastes unter dem Höhenwinkel alpha=29,8°, den Fußpunkt F des Sendermastes unter dem Tiefenwinkel Beta=16°. Das Gebäude und der Sendermast befinden sich auf derselben Horizontalebene. Berechne die Höhe des Sendermastes. Erläutere wie sich der Tiefenwinkel und der Höhenwinkel verändern, wenn sich der Beobachter auf einer geringeren Höhe als 10m befindet.

Answer 1

Abstand vom Sendemast zum Haus ist x, dann gilt

tan(16°) = 10/x   ==>    x = 34,87

und  tan(29,8)  =   (h-10) / 34,87

==>    19,97  =   h - 10

==>  h =  29,97m  (Höhe des Sendemastes)