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Untersuchen Sie, welche der Vektorraumaxiome (V1), (V2) und (V3) erfüllt bzw. nicht erfüllt sind, wenn man auf der Menge \( \mathbb{R}^{2} \) die folgenden Operationen betrachtet:
- Die Addition sei auf die übliche Weise definiert.
- Als Multiplikation \( \odot \) reeller Zahlen mit Elementen des \( \mathbb{R}^{2} \) werde die folgende neue Form definiert:
\( c \odot\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}c^{4} \cdot x_{1} \\ -c \cdot x_{2}\end{array}\right) \quad \) für alle \( c \in \mathbb{R},\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2} \)
