Exponential- & Logarithmusfunktionen Einwohnerzahl + prozentuelle abnahme

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wegen mangelnder Beschäftigung beginnen Menschen aus einer ländlichen Gegend abzu-wandern. Nach zwei Jahren leben in dieser Gegend noch 5500 Menschen, nach fünf Jahren nur
mehr 4600 Menschen. Wir nehmen exponentielle Bevölkerungsabnahme an.
Wie viele Menschen lebten ursprünglich in dieser Gegend?
Wie viele Menschen werden voraussichtlich nach 10 Jahren in dieser Gegend leben?
Wie groß ist die jährliche prozentuelle Abnahme?                                                                                                           Wie viele Menschen werden voraussichtlich nach 10 Jahren in dieser Gegend leben, wenn man lineare Abnahme      annimmt? Wie groß ist die jährliche Abnahme?

Answer 1

f(x) = 5500*a^x

a bestimmen:

5500*a^3= 4600

a= (4600/5500)^(1/3) = 0,94218

f(-2) = 5500*a^-2 = 6196

f(8) = 5500*a^8 = 3415

Abnahme: a-1 = -0,0578 = -5,78%

linear:

5500-m*2= 4600

m= -450 = jährlich Abnahme

g(x) = 5500-450x

g(10) = 5500-450*10 = 1000