Möglichkeiten berechnen Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Binomialverteilung/ Möglichkeiten berechnen

Problem/Ansatz:

Bei einer Prüfung sind 10 Fragen zu beantworten. Das Prüfungsergebnis ist positiv, wenn mindestens 8 Fragen richtig beantwortet werden. Berechne, wie viele Möglichkeiten es gibt, genau 8 Fragen richtig zu beantworten!

Hinweis: Bilde Wörter aus den Buchstaben r(richtig) und f(falsch)!

Comments

vgl. Lottosechser (6 aus 49)

https://www.studysmarter.de/schule/mathe/stochastik/lotto-formel/

Hinweis: Bilde Wörter aus den Buchstaben r(richtig) und f(falsch)!

Was hat der Hinweis mit der Aufgabe zu tun?

Nebenbei:

Das Prüfungsergebnis ist positiv, wenn mindestens 8 Fragen richtig beantwortet werden

P(X>=8) = P(X=8)+P(X=9)+ P(X=10)
Wenn jeweils 1 Antwort von z.B. 3 richtig ist, ist die WKT per Zufall zu bestehen:

n= 10, p= 1/3

P(X>=8) = (10über8)*(1/3)^8*(2/3)^2 +10*(1/3)^9*(2/3) + (1/3)^10 =0,0034 = 0,34%

Dieser Rechner macht das in Sekundenschnelle:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

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Was hat der Hinweis mit der Aufgabe zu tun?

Es geht darum, die Möglichkeiten zu bestimmen und aufzuschreiben. Mit Wahrscheinlichkeiten hat das vorerst nichts zu tun. Und wenn der Binomialkoeffizient noch nicht eingeführt wurde, ist eine entsprechende Berechnung auch nicht möglich.

Answer 1

Es sind 10 Fragen. 8 Antworten sollen richtig sein, 2 falsch.

Du musst im Pascal'schen Dreieck in die 10. Zeile und dort an die 2. oder 8. Stelle. Dort steht die 45.

$$\binom{10}{8}=\binom{10}{2}=\dfrac{10!}{2!\cdot8!}=\dfrac{10\cdot9}{2\cdot1}=45$$

Oder so:

Wenn das erste r an 1. Stelle steht, gibt es für das zweite r 9 Möglichkeiten.

Wenn das erste r an 2. Stelle steht, gibt es für das zweite r 8 Möglichkeiten.

...

Wenn das erste r an 9. Stelle steht, gibt es für das zweite r 1 Möglichkeit.

Es gibt also insgesamt

9+8+7+...+2+1 = 45 Möglichkeiten.

:-)

Comments

Es ist davon auszugehen, dass der Binomialkoeffizient noch nicht behandelt wurde. Ansonsten ergäbe der Hinweis keinen Sinn.

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Das kann natürlich sein.

Deshalb habe ich meine Antwort ergänzt.

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Hat sich ja eh schon erledigt. Lösung ist da, FS muss nicht weiter denken. Damit ist der Hinweis sowieso obsolet.

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Ein Kommentar von beccy wäre schon sinnvoll.

Immerhin scheint sie ja gemerkt zu haben, dass die Antwort vom Mathecoach falsch ist.

Answer 2

Wo ist das Problem, die Möglichkeiten aufzuschreiben? Steht doch im Hinweis. Welche Positionen können die zwei falschen Antworten haben? Gehe strukturiert vor und schreibe die Möglichkeiten auf!

Answer 3

(10 über 2) = 10*9/2 = 5*9 = 45

1. rrrrrrrrff
2. rrrrrrrfrf
...