Die Normalverteilung ist nur ein Beispiel für eine stetige Verteilung. Diese hat, wie alle anderen stetigen Verteilungen auch, eine bestimmte Dichtefunktion. Es gibt da auch durchaus einen Zusammenhang zu anderen Verteilungen, auch zu diskreten Verteilungen. Stichworte dazu sind zentraler Grenzwertsatz oder der Satz von Moivre-Laplace.
Die Dichtefunktion besagt nur, wie dicht die einzelnen Ausprägungen verteilt sind. Je höher also die Dichte, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Ausprägung in einer kleinen Umgebung dieses Bereichs liegt. Für die Wahrscheinlichkeit berechnet man
\(P(X\leq k)=\int\limits_{-\infty}^{k}\!f(x)\,\mathrm{d}x\).
Da wird dann die Dichte benutzt. Beachte, dass es nur sinnvoll ist, Wahrscheinlichkeiten von Intervallen zu berechnen (also, dass sich \(X\) in einem bestimmten Intervall befindet), denn aufgrund dieser Definition ist \(P(X=k)=0\) für jedes beliebige \(k\).
