Aufgabe:
Hallo :-) ich soll für das Modul Qualitätsmanagement folgende Aufgabe lösen und wäre für Antworten sehr dankbar:
Eine Kaffeerösterei plant die Investition in eine neue Verpackungsmaschine für 500g Tüten. Die Packungen sollen nach dem Mindestmengenprinzip befüllt werden, wobei max. 5 von 1000 Verpackungen weniger als 500g enthalten dürfen (der Abfüllprozess ist normalverteilt).
Die Maschine soll im Jahr 15 Mio. Tüten abfüllen. Die geplante Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre. Es liegen 2 Angebote vor: Firma A bietet eine Verpackungsmaschine A die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung Ơ = 6g abfüllt; Firma B bietet eine teurere Präzisionsverpackungsmaschine B, die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung von nur Ơ= 2g abfüllt. Berechnen Sie, welche Menge an Kaffee (in der Einheit kg) sich mit der Präzisionsverpackungsmaschine B im Vergleich zur Maschine A in der geplanten Nutzungsdauer einsparen ließe.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz war bisher:
0,005 aufgrund der max. 5 von 1000 Verpackungen, die weniger als 500g enthalten dürfen
Ơ = 6
μ=?
P(X<500)=0,005
Firma A
Φ ( (500- μ)/6 ) = 0,005 |Z-Wert ablesen
<=> ((500- μ)/6 ) = -2,58 |*6
<=> 500- μ = -15,48 |-500
<=> - μ = -515,48 |: (-1)
<=> μ = 515,48
Firma B
Φ ( (500- μ)/2 ) = 0,005 |Z-Wert ablesen
<=> ((500- μ)/2 ) = -2,58 |*2
<=> 500- μ = -5,16|-500
<=> - μ = -505,16 |: (-1)
<=> μ = 505,16
Menge an Tüten, die weniger als 500g enthält
n=60.000.000 Tüten innerhalb der Nutzungsdauer (15 Mio/Jahr *4 Jahre)
p= 0,005
n*p= 60.000.000 *0,005 =300.000 Tüten
Firma A: 515,48 - 500g = 15,48g
Firma B: 505,16 - 500g = 5,16g
Differenz aus beiden Firmen bzw. Ersparnis: 15,48g - 5,16g = 10,32g
Ersparnis pro Tüte* Anzahl aller Tüten unter 500g= 10,32g*300.000= 3.096.000g != 3.096 kg
