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Aufgabe:

Hallo :-) ich soll für das Modul Qualitätsmanagement folgende Aufgabe lösen und wäre für Antworten sehr dankbar:

Eine Kaffeerösterei plant die Investition in eine neue Verpackungsmaschine für 500g Tüten. Die Packungen sollen nach dem Mindestmengenprinzip befüllt werden, wobei max. 5 von 1000 Verpackungen weniger als 500g enthalten dürfen (der Abfüllprozess ist normalverteilt).
Die Maschine soll im Jahr 15 Mio. Tüten abfüllen. Die geplante Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre. Es liegen 2 Angebote vor: Firma A bietet eine Verpackungsmaschine A die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung Ơ = 6g abfüllt; Firma B bietet eine teurere Präzisionsverpackungsmaschine B, die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung von nur Ơ= 2g abfüllt. Berechnen Sie, welche Menge an Kaffee (in der Einheit kg) sich mit der Präzisionsverpackungsmaschine B im Vergleich zur Maschine A in der geplanten Nutzungsdauer einsparen ließe.


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war bisher:

0,005 aufgrund der max. 5 von 1000 Verpackungen, die weniger als 500g enthalten dürfen

Ơ = 6

μ=?

P(X<500)=0,005

Firma A

Φ ( (500- μ)/6 ) = 0,005 |Z-Wert ablesen

<=> ((500- μ)/6 )  = -2,58 |*6

<=> 500- μ  = -15,48 |-500

<=> - μ  = -515,48 |: (-1)
<=> μ  = 515,48 

Firma B
Φ ( (500- μ)/2 ) = 0,005 |Z-Wert ablesen
<=> ((500- μ)/2 )  = -2,58 |*2
<=> 500- μ  = -5,16|-500
<=> - μ  = -505,16 |: (-1)
<=> μ  = 505,16


Menge an Tüten, die weniger als 500g enthält

n=60.000.000 Tüten innerhalb der Nutzungsdauer (15 Mio/Jahr *4 Jahre)

p= 0,005

n*p= 60.000.000 *0,005 =300.000 Tüten

Firma A: 515,48 - 500g = 15,48g

Firma B: 505,16 - 500g = 5,16g

Differenz aus beiden Firmen bzw. Ersparnis:  15,48g - 5,16g = 10,32g

Ersparnis pro Tüte* Anzahl aller Tüten unter 500g= 10,32g*300.000= 3.096.000g != 3.096 kg

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2 Antworten

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Es werden 4*15*10^6 Pachungen abgefüllt im

Fall A mit einem Mittelwert von 515.48g  macht 15.48 g/Packung GiveAway

Fall B mit einem Mittelwert von 505.16g macht 5.16 g/Packung GiveAway

Die durchschnittliche Betrachung berücksichtigt alle Abfüllungen und nicht nur die paar untergewichtigen! D.h. ca 10g * 60*10^6 ist der Unterschied

Reale Betrachtung

https://www.geogebra.org/m/xzxprw3s#material/uxMATCeF

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Das 0,5-%-Quantil der Normalverteilung liegt etwa 2,576 Standardabweichungen unter dem Erwartungswert.

Das heisst, der Mittelwert muss eingestellt werden als

☐   500 + 2,576 * 6 = 515,456 Gramm bei Maschine A

☐   500 + 2,576 * 2 = 505,152 Gramm bei Maschine B

Die Maschine B benötigt pro Tüte etwa 10,3 Gramm weniger Kaffee,

mal 15 Millionen Tüten pro Jahr mal 4 Jahre.

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