Aufgabe:
Sei ω(x) = 1. Sei f∈C2 ([0,1]) und Stützstellen x0 = 0 und x1 = a ∈ (0,1].
a) Geben Sie das Interpolationspolynom p(x) an.
b)Geben Sie eine Fehlerabschätzung für den integrierten Fehler \( \int\limits_{0}^{1} \)|f(x)-p(x)|dx an.
c)Für welches a wird dieser Fehler minimal?
d)Geben Sie die Gewichte der zugehörigen Interpolationsquadratur an.
Problem/Ansatz:
a) L0= \( \frac{x-a}{0-a} \) = \( \frac{a-x}{a} \)
L1 = \( \frac{x-0}{a-0} \) = \( \frac{x}{a} \)
p(x) = f(0) · L0 + f(a) · L1
b) Hier weiß ich nicht genau weiter. p(x) - f(x) = \( \frac{1}{2} \) |(x-x0)(x-x1)| max|f''(t)|
c)
d) α0 = \( \int\limits_{0}^{1} \) ω(x) L0(x) dx
α1 = \( \int\limits_{0}^{1} \) ω(x) L1(x) dx
