Schwierige Bruchgleichung in Mathe

Question

Aufgabe:

Löse die Gleichung \( \frac{3}{2 x+1}=\frac{5}{3 x-1} \).

Problem/Ansatz:

Verstehe die Aufgabe nicht und so etwas hatten wir auch nicht im Unterricht

Comments

Stichwort: Übers Kreuz multiplizieren:

a/b = c/d

ad = cb, b,d≠0

Answer 1

Bruchgleichungen kann man lösen, indem man zunächst mit den Nennern (oder dem Hauptnenner) multipliziert.

$$\frac{3}{2x + 1} = \frac{5}{3x - 1} \newline 3 \cdot (3x - 1) = 5 \cdot (2x + 1) \newline 9x - 3 = 10x + 5 \newline -x = 8 \newline x = -8$$

Answer 2

Möglichkeit 1: Multipliziere die Gleichung nacheinander mit den Nennern, die auftreten.

Möglichkeit 2: Bilde den Kehrwert auf beiden Seiten. Das bietet sich immer an, wenn man Gleichungen der Form "Bruch=Bruch" hat.

Du solltest hier außerdem den Definitionsbereich angeben, also für welche \(x\) die Gleichung nicht definiert ist. Das ist dann der Fall, wenn man durch 0 teilt.