Ansparbetrag bei jährlicher Verzinsung

Question

Sie wollen jährlich ab t = 1 und insgesamt 10 mal einen konstanten Betrag auf
ein Sparbuch mit einem Zinssatz von 2% p.a. legen und nach 10 Jahren (in t = 10)
einen Betrag von 100.000Euro angespart haben.
Wie hoch ist der jährlich notwendige Ansparbetrag bei jährlicher Verzinsung?

Problem/Ansatz:

Eigentlich verstehe ich alles außer warum hier bei den 100.000 nochmals durch 1,02^10 geteilt wird.

Text erkannt:

\( A n n=\frac{100.000}{1,02^{10}} \cdot \frac{1,02^{10} \cdot(1,02-1)}{1,02^{10}-1}=9.132,65 \)

Answer 1

Das ist eigentlich nicht notwendig. Im Zähler des zweiten Bruchs steht ja derselbe Faktor auch. Für den Rentenendwert gilt bei nachschüssiger Rente \(R_{10}=r\cdot \frac{q^n-1}{q-1}\). Daraus folgt für die Rente \(r=R_{10}\cdot \frac{q-1}{q^n-1}\) (Division durch Bruch ist Multiplikation mit Kehrbruch). In deiner Rechnung oben kürzt sich aber jener Faktor sowieso raus, weshalb er in der Formel hier auch gar nicht auftaucht.

Answer 2

Wenn du es Grundsätzlich als Summe darstellst hast du

r·∑ (x = 0 bis 9) (1.02^x) = 100000

r = 100000 / (∑ (x = 0 bis 9) (1.02^x))

Jetzt ersetze mal die Summe durch den Summenterm der geometrischen Partialsumme.

r = 100000 / ((1.02^(9 + 1) - 1)/(1.02 - 1))

Statt durch einen Bruch zu teilen, multipliziert man mit dem Kehrbruch.

r = 100000·(1.02 - 1)/(1.02^(9 + 1) - 1)

So alles verständlich?

Comments

In der Formel vom Dozenten könntest du 1.02^10 im Zähler und Nenner kürzen. Evtl. rechnet er lieber über die Barwertformel und zinst deswegen die 100000 zunächst auf den Barwert ab.

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So eine komische Darstellung eines banalen Sachverhalts habe ich noch nie gesehen.

Kein Wunder, dass man damit Probleme hat.

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Meinst du meine Darstellung oder die des Dozenten?

Meine Darstellung erlaubt das verstehen was hinter der Rechnung steht. Natürlich kann man auch ohne Kenntnis einer geometrischen Summenformel einfach Formel nehmen und einsetzen. Das hat der Dozent wohl auch gemacht, verwendet dabei wohl aber lieber die Barwertformel. Wichtig ist ohnehin nur das man auf das gleiche Ergebnis kommt auch wenn man einen anderen evtl. einfacheren Weg als der Dozent gewählt hat.

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Meinst du meine Darstellung oder die des Dozenten?

Die des Dozenten. Für mich nur zum Grausen. Man muss dreimal hinschauen und fragt sich dann immer noch: Muss das sein, warum so vewirrend, wenn es viel einfacher und sofort nachvollziehbar geht. Man könnte fast Verwirrungsabsicht vermuten.

Answer 3

nachschüssige Rentenformel:

x*(1,02^10 -1)/0,02 = 100000

x= 100000*0,02/(1,02^10 -1)

x= 9132,65

Comments

Dieses stumpfe Rechnen immer, ohne auf die Fragen des FS einzugehen. Immer wieder hilfreich... nicht.