Funktion mehrerer Veränderbaren

Question

Aufgabe:

Mit folgender Skizze soll die Ebenengleichung (Funktion mehrerer Veränderbaren) aufgestellt werden.

Das habe ich soweit gemacht. Meine Frage ist nun, wie komme ich auf die markierte 1 ?

Text erkannt:

Beispiel:

Answer 1

Der Punkt links vorne ist (3,0,1).

Er liegt ja in Höhe 1 über (3,0,0).

Comments

Man könnte den Punkt links vorn auch als (1,-1,0) ablesen.

Sie rechnet natürlich so, als wäre der Punkt in der xz-Ebene. Aber vom Bild allein kann man das nicht entscheiden.

Answer 2

Aloha :)

Man kann die 3 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen gut erkennen:$$X(1|0|0)\quad;\quad Y(0|4|0)\quad;\quad Z(0|0|2)$$Durch diese 3 Punkte ist die Ebene eindeutig bestimmt.

Du kannst die Ebenengleichung ohne weitere Rechnung sofort angeben:$$\frac{x}{1}+\frac{y}{4}+\frac{z}{2}=1$$Offensichtlich erfüllen alle 3 Punkte diese Gleichung.

Zur Vermeidung der Brüche, multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \(4\):$$4x+y+2z=4$$

Comments

Das war mal wieder nicht die Frage und den Punkt \(X\) kann man eben nicht gut erkennen. Er ist außerdem auch gar nicht Teil der Ebene, weil es um diesen Punkt gar nicht geht.