Wahrscheinlichkeiten Ass usw.

Question

Aufgabe:

In einem Kartenspiel gibt es 52 Karten, die gleichmäßig auf 4 Spieler (A, B, C, und D) aufgeteilt werden. Jeder Spieler erhält eine Hand von 13 Karten. Der Spieler A möchte wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit er mindestens ein Ass in seiner Hand hat. Welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist am nächsten dran an der Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A mindestens ein Ass in seiner Hand hat?

a) Etwa 14% b) Etwa 29% c) Etwa 48% d) Etwa 65%

Problem/Ansatz:

Soll ohne Taschenrechner bearbeitet werden.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie hoch Wahrscheinlichkeit, mindestens ein Ass zu haben, bei 52 Karten & 4 Spielern?

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung,stochastik

In einem Kartenspiel mit 52 Karten, die gleichmäßig auf vier Spieler verteilt werden, bekommt jeder 13 Karten. Der Spieler A möchte wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit er mindestens ein Ass in seiner Hand hat.

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist am nächsten dran an der Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A mindestens ein Ass in seiner Hand hat

a) 14%

b) 29%

c) 48%

d) 65%

Die Aufgabe soll ohne Taschenrechner, innerhalb von 67 Sekunden gelöst werden!!!

Problem/Ansatz:

Mein erster Ansatz wäre gewesen mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen: Demnach

1- (P kein Ass)= 1-(n über x),

Problem: Dann steht in der Formel die Fakultät von 48; wird schwierig im Kopf, selbst mit Kürzen des Bruches…

Mein zweiter Ansatz war es über den Erwartungswert zu gehen:

Also: (4:52)x13 gleich 1, also mindestens 50%, dass ein Spieler ein Ass erhält

Problem: Aus Logikgründen wäre am nächsten die 48%, die richtige Lösung ist aber 65%

BIN VERZWEIFELT :(

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Betrachte nicht die Hand von A sondern die vier Asse und näherungsweise deren Verteilung auf die anderen drei Spieler, so dass A leer ausgeht.

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Wie viele Asse soll den dies Kartenspiel enthalten?

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Es ist wohl von einem handelsüblichen Kartensatz auszugehen, sonst würde Abweichendes erwähnt, denke ich. 52 oder 32 Karten sind bekannte Kartensatzgrößen.

Noli ex problemate uno facere duo!

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Ich habe hier einen Lösungsweg aufgezeigt.

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Heutzutage kennen leider kaum noch Schüler reguläre Kartensätze.

Höchstens von Wahrscheinlichkeitsaufgaben aus dem Mathebuch :)

Man könnte sagen. Mathematik trägt auch zur Allgemeinbildung bei :)

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Hi Hilflos123, darf ich fragen, in welchem Kontext dir diese Aufgabe begegnet ist, hast du dich zufälligerweise auch gerade auf den BaPsy Test vorbereitet?

Gruß

Finn

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Die Frage gab es hier schon häufiger und war jedes Mal aus dem BaPsy Test.

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Ah ok, danke für deine Antwort, bereite mich auch gerade bisschen vor und da ist es ganz schön, dass sich schon anderen die Aufgaben erklärt haben, an denen man selber noch scheitert.

Answer 1

Es geht doch darum das ohne Taschenrechner zu machen.

13 Karten hat Spieler A, 39 Karten haben B, C und D zusammen.

P(A hat mind. ein Ass)

= 1 - P(Alle Asse befinden sich bei B, C oder D)

= 1 - 39/52·38/51·37/50·36/49

≈ 1 - (3/4)^4 = 1 - 81/256 = 175/256 ≈ 0.68 = 68%

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Es geht doch darum das ohne Taschenrechner zu machen.

Danke für den Hinweis. Ich hab das überlesen, wohl weil ziemlich weit weg vom Aufgabentext.

Schaden kann auch hier der andere Weg nicht.

Answer 2

Mit Gegenereignis (Kein Ass)

1-P(X=0) = 1- (4über0)*(39über13)/(52über13) = 69,62%

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Aber um (irgendwas über irgendwas) zu berechnen, muss ich ja die Formel

n!/(n-x)! * x! anwenden, korrekt?

Und mit einer 52!  wird das im Kopf doch eher schwierig oder stehe ich auf dem Schlauch?

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hypergeometrische Verteilung:

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/hypergeometrische-verteilung

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AHHH Dankeschön!

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Also ich kann das so nicht ohne TR in 70 Sekunden im Kopf rechnen. Aber ich bin auch sehr schlecht im Kopfrechnen.

Answer 3

Ich würde das wie folgt abschätzen:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}1-\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 88 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40} \\ \approx 1-\left(\frac{39}{52}\right)^{4}=1-\left(\frac{3}{4}\right)^{4}=1-\frac{81}{256}=\frac{175}{256}=\frac{700}{1024} \\ \approx 0,7\end{array} \)

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(3/4)^4 ist auch in etwa die Wahrscheinlichkeit das jedes Ass an die drei Mitspieler statt an mich geht. Und das Gegenteil ist dass ich mind. ein Ass erhalte.

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Danke, dass du ihm meine Lösungsidee genauer erklärt hast :

Bei 4 Spielern ist die W., dass KreuzAss an die Mitspieler geht, 3/4. Dasselbe trifft auch auf PikAss usw. zu. Diese vier Ereignisse sind zwar nicht st.unabhängig, aber immerhin fast, so dass die W., dass alle Asse an die Mitspieler gehen, etwa (3/4)^4 ist.

Tatsächlich gilt für KreuzAss p1=39/52 , dann p2=38/51 (weil noch 51 Karten vorhanden sind und die Mitspieler noch 38 zu bekommen haben), p3=37/50 und p4=36/49.

Answer 4

P(X>=1) = 1-P(X=0)

1-(4über0)*(48über13)/(52über13) = 69,62% -> Antwort d

(hypergeometrische Verteilung)

oder mit Baumdiagramm:

1- 48/52*47/51*46/50*...*36/40 = 69,62%