"Mindestens eine rote Kugel"
bedeutet im vorliegenden Falle (es wird zweimal gezogen):
"Eine rote Kugel oder zwei rote Kugeln."
Das Gegenereignis ist:
"Höchstens keine rote Kugel"
und das ist gleichbedeutend mit dem Ereignis:
"Genau keine rote Kugel"
da man ja nicht nicht weniger als keine rote Kugel ziehen kann
Für die zu bestimmende Wahrscheinlichkeit P ("Mindestens eine rote Kugel") bedeutet das:
P ("Mindestens eine rote Kugel") = 1 - P ( "Genau keine rote Kugel")
Dabei ist:
a) (mit Zurücklegen):
P ( "Genau keine rote Kugel") = ( 5 / 10 ) * ( 5 / 10 ) = 25 / 100 = 0,25
und somit:
P ("Mindestens eine rote Kugel") = 1 - P ( "Genau keine rote Kugel")
= 1 - 0,25 = 0,75
b) (ohne Zurücklegen):
P ( "Genau keine rote Kugel") = ( 5 / 10 ) * ( 4 / 9 ) = 2 / 9
und somit:
P ("Mindestens eine rote Kugel") = 1 - P ( "Genau keine rote Kugel")
= 1 - ( 2 / 9 ) = 0,778