Zufall Wer kann mir helfen?

Question

Aus der einer Urne mit 5 roten,3 Blauen und 2 weißen Kugeln werden 2 gezogen.Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine der Kugeln rot,wen die erste Kugel a) wieder zurückgelegt wird b)nicht zurückgelegt wird ?Das mindestens das macht mir Probleme ! Ich hab die Lösung weiß aber nicht wie man darauf kommt (a=75%75/100 und b 7/9=77,8%

Answer 1

"Mindestens eine rote Kugel"

bedeutet im vorliegenden Falle (es wird zweimal gezogen):

"Eine rote Kugel oder zwei rote Kugeln."

Das Gegenereignis ist:

"Höchstens keine rote Kugel"

und das ist gleichbedeutend mit dem Ereignis:

"Genau keine rote Kugel"

da man ja nicht nicht weniger als keine rote Kugel ziehen kann

 

Für die zu bestimmende Wahrscheinlichkeit P ("Mindestens eine rote Kugel") bedeutet das:

P ("Mindestens eine rote Kugel") = 1 - P ( "Genau keine rote Kugel")

Dabei ist:

a) (mit Zurücklegen):

P ( "Genau keine rote Kugel") = ( 5 / 10 ) * ( 5 / 10 ) = 25 / 100 = 0,25

und somit:

P ("Mindestens eine rote Kugel") = 1 - P ( "Genau keine rote Kugel")

= 1 - 0,25 = 0,75

 

b) (ohne Zurücklegen):

P ( "Genau keine rote Kugel") = (  5 / 10 ) * ( 4 / 9 ) = 2 / 9

und somit:

P ("Mindestens eine rote Kugel") = 1 - P ( "Genau keine rote Kugel")

= 1 - ( 2 / 9 ) = 0,778

Comments

warum sind es 4/9 bei nicht zurücklegen? Mir ist klar man nimmt eine raus dann sind noch 9 drin aber warum dann 4 warum geht man davon aus das man eine rote rausgenommen hat ?

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Nein, die 4 Kugeln, um die es hier geht, sind die nach dem Ziehen einer nichtroten Kugel im ersten Zug noch übrigen nichtroten Kugeln.

P ( "Genau keine rote Kugel") ist ja die Wahrscheinlichkeit, bei zweimaligem Ziehen keine rote Kugel zu ziehen, also sowohl im ersten, als auch im zweiten Zug eine nichtrote Kugel zu ziehen.

Vor dem ersten Zug sind 5 nichtrote Kugeln vorhanden. Wurde eine davon gezogen, sind vor dem zweiten Zug noch 4 nichtrote Kugeln vorhanden.

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vielen dank jetzt hab ich es glaub verstanden

Answer 2

Aus der einer Urne mit 5 roten,3 Blauen und 2 weißen Kugeln werden 2 gezogen.Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine der Kugeln rot,wen die erste Kugel a) wieder zurückgelegt wird b) nicht zurückgelegt wird ?

Mindestens eine rechnet man immer mit dem Gegenereignis

a) P(mind. eine rot) = 1 - P(keine rot) = 1 - (5/10)*(5/10) = 1 - 1/4 = 3/4

b) P(mind. eine rot) = 1 - P(keine rot) = 1 - (5/10)*(4/9) = 1 - 2/9 = 7/9

Comments

warum geht man davon aus das man eine rote Kugel rausnimmt ? also bei 4/9

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Du berechnest das du 2 mal hintereinander keine rote Kugel heraus nimmst. Und davon nimmst du die Gegenwahrscheinlichkeit also 1 - ...

Answer 3

a) 1. Kugel wird zurückgelegt

P(1. Kugel rot und zweite Kugel rot) = 5/10 * 5/10 = 25/100

P(1. Kugel rot, zweite Kugel nicht rot) = 5/10 * 5/10 = 25/100

P(1. Kugel nicht rot, zweite Kugel rot) = 5/10 * 5/10 = 25/100

Wenn eines dieser drei Ereignisse eintritt, ist mindestens eine der Kugeln rot; da die Ereignisse disjunkt sind, können wir die Wahrscheinlichkeiten addieren und erhalten

P(bei zweimaligem Ziehen zumindest eine Kugel rot) = 25/100 + 25/100 + 25/100 = 75/100 = 75%


b) 1. Kugeln wird nicht zurückgelegt

P(1. Kugel rot und zweite Kugel rot) = 5/10 * 4/9 = 20/90

P(1. Kugel rot, zweite Kugel nicht rot) = 5/10 * 5/9 = 25/90

P(1. Kugel nicht rot, zweite Kugel rot) = 5/10 * 5/9 = 25/90

Wie oben, also

P(bei zweimaligem Ziehen zumindest eine Kugel rot) = 20/90 + 25/90 + 25/90 = 70/90 ≈ 77,78%


Besten Gruß