Straffheit von Wahrscheinlichkeitsmaßen

Question

Aufgabe:

Straffheit von Wahrscheinlichkeitsmaßen

Problem/Ansatz:

Seien (Xn)n∈N Zufallsvariablen mit Werten in R^d

Zu zeigen ist die folgende Implikation 1 → 2 :

1. Es gilt cnXn → 0 in Wahrscheinlichkeit für alle Folgen positiver reeller Zahlen

(cn)n∈N mit cn → 0
2. Die Folge von W-Maßen (P^xn )n∈N, wobei P^xn die Verteilung von Xn ist, ist straff,

d.h. für alle e > 0 gibt es eine kompakte Menge K_e sodass
sup_n∈N P^xn(K_e ) ≥ 1 − e.