Welche Menge an E2 kann hergestellt werden

Question

Ein Unternehmen stellt aus den zwei Anfangsprodukten
A1 und A2 die Endprodukte E1,E2 und E3
her. Der Bedarf an Anfangsprodukten pro Einheit eines fertigen Endprodukts sowie der Lagerbestand an A1 und A2
sind der folgenden Tabelle zu entnehmen:

	E1	E2	E3	Lager
A1	16	12	19	20932
A2	15	14	11	19547

Aus technischen Gründen müssen für eine Einheit von
E2 13 Einheiten von E1produziert werden. Welche Menge an E2
kann hergestellt werden, wenn der Lagerbestand zur Gänze verbraucht wird (Hinweis: von
E3 werden 48 Einheiten hergestellt)?

Bitte um einen Rechenweg!! Danke im voraus :)

Answer 1

\( \left[\begin{array}{lll}16 & 12 & 19 \\ 15 & 14 & 11\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{c}13 \cdot y \\ y \\ 48\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}20932 \\ 19547\end{array}\right] \)

Wenn ich die Gleichung löse erhalte ich:

y = 91

Answer 2

Berechne zunächst, wie viele Rohstoffe du für die Produktion der 48 Einheiten E3 aus dem Lager abziehen kannst. Welcher Lagerbestand bleibt dann übrig? Das wird der Bedarfsvektor \(b\).

Passe dann den Bedarf an A1 und A2 für E2 an, indem du die 13-fache Menge für E1 hinzuaddierst. Das liefert dir eine Bedarfsmatrix \(A=\begin{pmatrix}16 & 220 & 19\\15 & 209 & 11 \end{pmatrix}\).

Löse dann wieder das Gleichungssystem \(Ax=b\) wie gewohnt.

Kontrolllösung: \((0,91,0)^T\).