Berechnen Sie die empirische Kovarianz/ empirischen Korrelationskoeffizienten / die Regressionsgerade.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bei 9 zufällig ausgewählten Personen wird das Alter in Jahren und der Blutdruck in \( \mathrm{mmHg} \) ermittelt.
\begin{tabular}{c|ccccccccc}
Alter & 17 & 45 & 27 & 25 & 56 & 19 & 60 & 36 & 22 \\
\hline Blutdruck & 110 & 131 & 114 & 125 & 143 & 110 & 145 & 125 & 117
\end{tabular}

Bearbeiten Sie nachfolgende Aufgaben handschriftlich.
(a) Zeichnen Sie ein Streudiagramm für den Datensatz. Was sagt das Streudiagramm über den Zusammenhang zwischen den Merkmalen aus?
(b) Berechnen Sie die empirische Kovarianz und den empirischen Korrelationskoeffizienten zwischen den beiden Merkmalen.
(c) Passen Sie unter Verwendung der Kleinste-Quadrate-Methode eine Gerade an die beobachteten Datenpunkte an und zeichnen Sie die Gerade in ein Streudiagramm ein.
(d) Sagen Sie den Blutdruck einer 65-jährigen Person vorher.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären wie ich bei der teilaufgabe c) vorgehen muss.

Ich habe bereits die angehängten Daten errechnet, jedoch kriege ich nicht ganz nachvollziehbare Werte wenn ich versuche c) zu errechnen.

oben strich x = 307/9

oben strich y = 1120/9

S(X,Y) = 1840/9

S(x) Quadrat = 7/17

S(y) Quadrat = 67/36

Comments

Welche Werte bekommst du denn raus?

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Für Alpha war das etwas mit 12079,58 und für Beta 350,48. und für x hatte ich auch einen komischen Wert, denn weiß ich gerade nicht mehr.

Answer 1

Computeroutput mit den Schritten bei c)

Comments

Vielen Dank für Hilfe, jedoch sind das die direkten Lösungen.

Könntest du mir eventuell grob erklären wie die auf die restlichen Werte kommst ? (Abgesehen von Sum of x und y)

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Welche "restlichen Werte" meinst Du?

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Die folgenden Werte:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { Mean } X=34.1111 \\ \text { Mean } Y=124.4444 \\ \text { Sum of squares }\left(S S_{X}\right)=2072.8889 \\ \text { Sum of products }(S P)=1635.5556 \\ \text { Regression Equation }=\hat{y}=b X+a \\ b=S P / S S_{X}=1635.56 / 2072.89=0.78902 \\ a=M_{Y}-b M_{X}=124.44-(0.79 * 34.11)=97.53002 \\ \hat{y}=0.78902 X+97.53002\end{array} \)

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Um die Gerade y=mx+n zu berechnen, nutze $$m=\frac{\mathbb{Cov(X,Y)}}{\mathbb{Var(X)}} \ ,  n=  \overline Y-m \overline X$$

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@E9352:

"Mean" bedeutet Durchschnitt.

"Sum of squares / products" bedeutet Sumne der Quadrate / Produkte und wie man es ausrechnet steht unten dran in den beiden Spalten rechts.

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A propos Korrelationskoeffizient: