Kombinatorik: unbedingt nebeneinandersitzen wollen?

Question

Aufgabe:

a) Gib an, auf wie viele Arten sich 5 Personen in eine Reihe setzen können.

b) Wie viel Möglichkeiten gibt es, wenn zwei davon unbedingt nebeneinandersitzen wollen?

a ) 5!

b) Hier verstehe ich nicht wie ich auf die Lösungen (4 * 2! * 3! = 48) kommen soll?

Wie bestimme ich das jetzt?

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Vom Duplikat:

Titel: Kombinatorik: Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn zwei davon unbedingt nebeneinander sitzen wollen?

Stichworte: kombinatorik,nebeneinander,personen

a) Gib an, auf wie viele Arten sich 5 Personen in eine Reihe setzen können.

b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn zwei davon unbedingt nebeneinander sitzen wollen?

Teilaufgabe a habe ich verstanden. Bei b verstehe ich nicht wie man auf 4*2!*3!= 48 kommt. Besonders die 4 ist mir ein Rätsel.

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mir wäre es lieber, würde auf meine frage geantwortet werden, als auf meine grammatikfeiler es ist ja keine deutschnachhilfe hier

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Du kannst doch selbst das noch korrekt schreiben, solange du Bearbeitungszeit hast. So haben die Moderatoren mehr Zeit für Antworten.

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Vom Duplikat:

Titel: Wieviel Möglichkeiten gibt es, wenn zwei davon unbedingt nebeneinandersitzen wollen?

Stichworte: kombinatorik

Aufgabe:

 1. Gib an, auf wieviele Arten sich 5 Personen in eine reihe setzen können.
2. Wieviel Möglichkeiten gibt es, wenn zwei davon unbedingt nebeneinandersitzen wollen ?

1. verstehe ich, das wird ja mit der Permutation berechnet, also 5!

bei 2. wird 4⋅2! ⋅3! = 48 als Lösung angegeben

kann mir jemand in Worten erklären weshalb das da so gerechnet wird

Answer 1

a) 5*4*3*2*1 = 5! = 120

b) xysei das Duo

xybcd

bxycd

bcxyd

bcdxy

Es gibt 4 Verschiebemöglichkeiten.

Mit Vertauschung von x und y ergibt sich:

2*3*2*1*4 = 48 Möglichkeiten

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die vier ist mir klar 4* die zweite Stelle 2! kommt dann wegen dem Vertrauschen und die dritte wegen den Einzelsitzen?pü

Answer 2

Ich hätte

4!*2 = 48

gerechnet, das finde ich einleuchtender.

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Ich auch. D.h. die beiden als Päckchen anschauen. Das Päckchen kann sich aber noch auf 2  Arten setzen.

Answer 3

Bei b verstehe ich nicht wie man auf 4*2!*3!= 48 kommt. Besonders die 4 ist mir ein Rätsel.

Das Pärchen kann von links her gesehen auf den Stühlen 12, 23, 34 oder 45 sitzen. Das sind die 4 Möglichkeiten.

Dann können die beiden sich auf 2! Arten "anordnen" und dann noch die andern 3 auf 3! Arten.

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tut mir leid aber ich verstehe nicht wie man auf die 12,23 usw kommt. man kann doch auch auf die Stühle 44,33,22,11,55 sitzen?

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man kann doch auch auf die Stühle 44,33,22,11,55 sitzen?

Die beiden wollen unbedingt NEBENEINANDER sitzen, nicht AUFEINANDER!

Answer 4

1. Gib an, auf wieviele Arten sich 5 Personen in eine reihe setzen können.

5! = 120 Möglichkeiten

2. Wieviel Möglichkeiten gibt es, wenn zwei davon unbedingt nebeneinandersitzen wollen ?

Betrachte die zwei Personen als wenn sie sich in einem Sack befinden. Dann hast du also 4 Dinge anzuordnen. Und beim Auspacken des Sacks hast du noch 2! Möglichkeiten

4! * 2! = 48 Möglichkeiten

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4 ⋅ 2! ⋅ 3!

Betrachten wir mal mit XX die zwei Personen die Zusammensitzen wollen und mit O die Personen die Einzeln sitzen.

Dann habe ich zunächst 4 Möglichkeiten die XX zu plazieren

XX O O O
O XX O O
O O XX O
O O O XX

Jetzt gibt es noch 2! Möglichkeiten die zwei Personen auf die XX's zu plazieren und 3! Möglichkeiten die 3 übrigen Personen auf die O's zu platzieren. Also 4 * 2! * 3!

Answer 5

Zu 2) würde ich die beiden, die zusammensitzen wollen, auf einen Doppelstuhl setzen. Dann gibt es 4!=24 Möglichkeiten für die Reihenfolge. Bei jeder dieser Möglichkeiten können die beiden auch die Plätze auf dem Doppelstuhl tauschen. 2·24=48.

Answer 6

a) 5! = 120

Betrachte die 5 Objekte.

A B C D E

b) 4! * 2! = 24 * 2 = 48

Betrachte zunächst 4 Objekte, wenn wir 2 Buchstaben zusammenschweißen.

AB C D E

Dann gibt es 4! Möglichkeiten. Für die zusammengeschweißten Buchstaben aber nochmals 2 Möglichkeiten (AB und BA).

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Ist mir leider zu abstrakt jetzt. Ich verstehe ich leider nicht woher die 4kommt?

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Betrachte erstmal AB als ein Objekt, weil die zusammensitzen wollen und nicht getrennt werden dürfen.

AB C D E

Dann hast du ja nur noch 4 Objekte zum Anordnen und dafür 4! = 24 Möglichkeiten. Ich muss die nicht alle aufschreiben oder?