Bestimmen Sie alle c ∈ R, sodass f eine Dichte ist.

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsvariable X besitze für ein c ∈ R die Dichte f : R → R mit
f (x) = cx^4 − 4cx^3 + 4cx^2 falls 0 ≤ x ≤ 2,
sonst 0.
(a) Bestimmen Sie alle c ∈ R, sodass f eine Dichte ist.
(b) Bestimmen Sie für die c aus (a) die zugehörige Verteilungsfunktion von X.

Problem/Ansatz

Ich bekomme für a) mit f(x)</= 0 und F(x)[0,2]=1   c=15/16 raus, die Aufgabenstellung impliziert jedoch die Existenz weiterer c.

Kann mir jemand sagen, ob es weitere c gibt, welche die Anforderung erfüllen?

Answer 1

Die Aufgabe impliziert das nicht. Es steht zwar alle da, aber wenn es nur einen gibt, dann sind das alle. Mehr gibt es hier auch nicht und dein Wert stimmt.

Comments

Vielen Dank, der Prof formuliert meistens die Fragen je nach Anzahl der Lösungen, das hat mich bei dieser Aufgabe irritiert.

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Das ist nachvollziehbar. :)