Durchstoßpunkt Dachfläche

Question

Aufgabe:

A(3/-3/0), B(9/5/0),C(1/11/0), F(9/5/5), E(3/-3/5),G(1/11/5),S(4/2,5/9), T(0/5,5/9),M(6/1/5)

b) Geben Sie eine Gleichung der Ebene FGS an. Begründen Sie,dass die Dachfläche FGtS ein Trapez ist.

c) Wie groß sind die Innenwinkel der dreieckigen Dachfläche EFS.

d) Bestimmen Sie den Mittelpunkt M der Strecke EF. Weisen Sie nach, dass EF und MS orthogonal zueinander sind. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck EFS?

e) der Schornstein des Hauses hat einen fußpunkt in P (3|7|0). Der Schornsteinfeger hat die Auflage gemacht,dass er die Dachfläche,die er durchbricht, um 2 m überragen muss. in welchem Punkt Q durchstößt er die Dachfläche FGTS? Wie hoch muss der Schornstein sein?

f) Wie lang ist der Schatten eines 9 m hohen Schornsteins,wenn ihn Sonnenlicht trifft,welches in Richtung des Vektors v = (5|0|-6)  verläuft?

Problem/Ansatz:

Konnte alle Aufgaben problemlos bis auf e) und f) lösen . Würde mich über hilfreiche Lösungsansätze freuen :)

Answer 1

e) Der Schornstein des Hauses hat einen Fußpunkt in P(3 | 7 | 0). Der Schornsteinfeger hat die Auflage gemacht, dass er die Dachfläche, die er durchbricht, um 2 m überragen muss. In welchem Punkt Q durchstößt er die Dachfläche FGTS? Wie hoch muss der Schornstein sein?

12·3 + 16·7 + 25·z = 313 → z = 6.6

Q(3 | 7 | 6.6)

Der Schornstein muss 8.6 m hoch sein.

f) Wie lang ist der Schatten eines 9 m hohen Schornsteins, wenn ihn Sonnenlicht trifft, welches in Richtung des Vektors v = [5, 0, -6] verläuft?

[0, 0, 9] + r * [5, 0, -6] = [x, y, 0] → r = 1.5 ∧ x = 7.5 ∧ y = 0

Dann ist der Schatten 7.5 m lang.

Comments

Dankeschööön, die Koordinatenform hatte ich sogar auch schon mit dem Normalenvektor von FG und FS. Wusste einfach nicht obs richtig ist und wie ich weiter vorgehen soll ^^

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Du solltest mc fragen wie so der Schornstein dort stehen soll, wo er ihn aufgestellt hat [0, 0, 9] und wie der Schatten dann auf die xy-Ebene fallen kann?

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Du solltest mc fragen wie so der Schornstein dort stehen soll, wo er ihn aufgestellt hat [0, 0, 9] und wie der Schatten dann auf die xy-Ebene fallen kann?

Vielleicht ist Jannek180 so schlau und weiß, dass die Länge des Schattens unabhängig von der Position des Schornsteins ist.

Weiterhin habe ich den Schornstein nicht in [0, 0, 9] sondern in [0, 0, 0] aufgestellt. Die Schornsteinspitze ist dann nur im Punkt [0, 0, 9].

D.h. wenn man es einfach haben will stellt man ihn z.B. in den Ursprung.

Noch einfacher ist es die Schattenlänge über den Strahlensatz zu berechnen.

x/9 = 5/6 --> x = 7.5

Aber man möchte in der analytischen Geometrie ja dem Lehrer zeigen, dass man es mit den Mitteln der analytischen Geometrie berechnen kann. Strahlensatz wäre ja was für die Mittelstufe.

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Ich kann die Lösungsansätze nur nachvollziehen, aber nicht so erläutern xD, aber durch die Erklärung verstehe ichs besser. Stehe zwar in Mathe gerade 14NP aber manchmal weiss ich auch nicht wie ^^ Ich hätte dafür garkeinen Ansatz gehabt

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Also könntest du meine Lösungsansätze nicht erklären?

Ist es nicht klar das, wenn in P ein Schornstein aufgestellt wird, der Punkt Q an dem der Schornstein das Dach durchstößt, senkrecht über P liegen muss?

Damit hat Q die Koordinaten Q(3 | 7| z). Weil Q auch in der Dachebene liegen muss auch die Ebenengleichung in der das Dach liegt erfüllt sein.

Ich empfehle auch immer eine Skizze bei Geogebra anzufertigen an der man diverse Dinge auch nachvollziehen kann.

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Ich kann die Lösungsansätze nur nachvollziehen, aber nicht so erläutern

Das ist ja auch nicht verwunderlich, wenn man nur einen mathematischen Ansatz und eine Kontrolllösung hinschreibt und keinerlei Erklärung.

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Das der Durchstoßpunkt bei der z-achse liegt war mir schon bewusst da es ja um die höhe geht. Wusste einfach nicht ganz genau wie ich die Ebenengleichung aufstellen soll und war verunsichert ob meine Koordinatenform stimmt da wir durchstoßpunkte bisher nur bei Geraden mit 2 Punkten überprüft haben xD Meine Schwierigkeiten lagen eher noch mehr in der darauffolgenden Aufgabe. Außerdem wusste ich garnicht das Geogebra 3-dimensionales Koordinatensystem kann. Nutze dazu immer ein Extrablatt
Auf die Antwort von Apfelmännchen:
Das geht mir nicht nur bei der Aufgabe so. In allen Mathetests schreibe ich meistens nur die Ansätze hin und löse die dann und komme meistens auf 14NP weil wir sowas an Beispielaufgaben gerechnet haben. Kommt es aber zu Anwendungsaufgaben oder Erläuterungen kann ich es meistens nicht nachvollziehen, sondern einfach "zufällig" korrekt lösen.
PS: Ich bin erst neu hier und habe keine Ahnung wie ich auf einzelne Kommentare reagieren kann wie Apfelmännchen das ebend getan hat.

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Das ist ja auch nicht verwunderlich, wenn man nur einen mathematischen Ansatz und eine Kontrolllösung hinschreibt und keinerlei Erklärung.

Da bin ich anderer Meinung. Das Erklären eines Ansatzes ist für Schüler der Oberstufe Pflichtwissen.

Nicht umsonst wird im Abitur oft ein Ansatz vorgegeben und gefragt, was man damit berechnen kann. Hier ist sogar die Fragestellung, um die das geht, klar.

Das bedeutet, ein Schüler muss in der Lage sein einen Lösungsansatz erklären zu können.

Und klar erwarte ich, dass man auch über den Ansatz nachdenkt. Aber davon gehen wohl alle Lehrer aus.

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Wir sind hier aber nicht im Matheabitur, sondern auf einer Hilfeplattform. Mein Kommentar bezog sich also nicht darauf, was ein Abiturient wissen muss, sondern darauf, dass deine Antwort - wie so oft - keine Erklärung liefert und es genau deswegen nicht verwunderlich ist, dass ein Hilfesuchender den Ansatz nicht erklären kann. Er würde sonst vermutlich auch keine Hilfe suchen.

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Wenn etwas an meinem Ansatz unklar sein sollte, kann man gerne nachfragen.

Ich gehe aber davon aus, dass Apfelmännchen meine Ansätze kapiert, auch ohne dass ich sie erkläre.