Stimmt eine der beiden Aussagen? Leere Menge

Question

Aufgabe: Stimmt eine der beiden Aussagen?

P(A Ι∅)= 1

P(B Ι∅)= 0

Comments

Vlt. kann man sich das so vorstellen:

A tritt ein, wenn nichts eintritt.

Wenn aber nichts eintritt, kann auch A nicht eintreten. Dies Aussage führt zum Widerspruch in sich.

b) Könnte stimmen, wenn man es so versteht:

B tritt ein, wenn nichts eintritt.

Da das unmöglich ist, ist die WKT 0. (unmögliches Ereignis)

Wo nichts ist, kann nichts passieren.

Es ist unsinnig, ein WKT berechnen zu wollen, deren Voraussetzungen sich widersprechen.

Ich trinke ein Bier unter der Bedingung, dass es gar nichts gibt oder zumindest nirgendwo mehr Bier / keine Menge, die Bier enthält, gibt.

Ich hole mir ein Bier aus einem leeren Bierkkasten.

Die WKT, dass ich zu einem Bierkasten gehe, von dem ich weiß. dass er leer ist, um mir ein Bier zu holen, mens sana vorausgesetzt 0.

Vlt. hat jemand bessere Vergleiche oder sagt mir, ob man das überhaupt so sehen kann.

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Das passt nicht so ganz. Wenn ein Ereignis nicht eintreten kann, dann ist die Wahrscheinlichkeit einfach 0. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein Bier trinke unter Bedingung, dass es keins gibt (das wäre ja wiederum ein Ereignis), ist dann 0.

Answer 1

Nein. Das ist meines Wissens nicht definiert, denn die Wahrscheinlichkeit der leeren Menge ist Null. Wendet man nun die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit an, würde man durch \(P(\emptyset)\) und damit durch 0 teilen, was bekanntermaßen nicht definiert ist.

Answer 2

Aloha :)

Beide Aussagen sind falsch.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P(A|B)\) ist definiert als die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis B bereits eingetreten ist. Wenn B die leere Menge ist, also kein Ereignis zuvor eingetreten ist, dann macht die bedingte Wahrscheinlichkeit keinen Sinn.