Wie muß der Anschlusspunkt P(x | f(x)) am Fluss gewählt werden, damit der Platz A möglichst groß wird?

Question

Zwischen Flugplatz, Wald und nördlichem Flussrand, der für \( 0 \leq x \leq 12 \) durch die Funktion \( f(x)=\frac{1}{12} x^{2}-x+5 \) beschrieben wird, soll ein achsenparalleles, dreieckiges Gelände A für die Flughafenfeuerwehr angelegt werden.
Wie muß der Anschlusspunkt \( P(x \mid f(x)) \) am Fluss gewählt werden, damit der Platz A möglichst groß wird?

Answer 1

A(x) = 1/2·(12 - x)·(5 - f(x))

A(x) = 1/24·x^3 - x^2 + 6·x

A'(x) = 1/8·x^2 - 2·x + 6 = 0 → x = 4

f(4) = 7/3 = 2.333 → P(4 | 7/3)