Zufallsrechnungen Glücksrad

Question

Das Glücksrad (2 mal rot ,4 mal gelb 1 mal blau und 1 mal weiß)wird 2 mal gedreht.Welche Wahrscheinlichkeit bei a) mindestens einaml rot b) höchstens einmal rot (wie ist dar der unterschied ? ) und c) genau einen Gewinn zu haben ?

Answer 1

Mindestens einmal rot bedeutet: Nicht 0 mal rot.

Höchstens einmal rot hingegen bedeutet: Nicht mehr als 1 mal rot (bei zweimaligem Drehen entspricht das: "Nicht 2 mal rot".

 

zu a)

Die Wahrscheinlichkeit, bei zweimaligem Drehen mindestens einmal rot zu erzielen ist gleich 1 - der Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal rot zu erzielen. Also:

P ("mindestens einmal rot" ) = 1 - P ("genau 0 mal rot")

Die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal rot zu erzielen, lässt sich mit der Binomialverteilung berechnen. Vorliegend gilt:

n = 2 , k = 0 , p = 2 / 8 = 1 / 4 = 0,25

Damit gilt:

P ( "genau 0 mal rot" ) = B ( 2 , 0 , 0,25 ) = ( 2 über 0 ) * 0,25 ⁰ * 0,75 ² = 1 * 1 * 0,75 ² = 0,5625

Und damit gilt:

P ("mindestens einmal rot" ) = 1 - P ("genau 0 mal rot") = 1 - 0,5625 = 0,4375

 

zu b)

Es gilt:

P("Höchstens einmal rot") = P ("genau 0 mal rot") + P ("genau 1 mal rot")

Die Wahrscheinlichkeit P ("genau 0 mal rot") = 0,5625 wurde oben bereits berechnet.

P ("genau 1 mal rot") = B ( 2 , 1 , 0,25 ) = ( 2 über 1 ) * 0,25 ¹ * 0,75 ¹ = 2 * 0,25 * 0,75 = 0,375

Also:

P("Höchstens einmal rot") = P ("genau 0 mal rot") + P ("genau 1 mal rot")

= 0,5625 + 0,375 = 0,9375

 

zu c)

Was bedeutet: "genau einen Gewinn zu haben"?

Ist damit gemeint: "genau einmal rot"?

Dann siehe unter b)