Das erste Glücksrad von 50-mal gedreht werden.Häufigkeitsverteilung und Mittelwert

Question

Das erste Glücksrad von 50-mal gedreht werden. Notieren sie zwei plausibel erscheinende Häufigkeitsveteilungen un berechnen sie die zugehörigen Mittelwerte.

Chance für eine 5 oder 6 ist je 2/6

Chance für eine 3 oder 4 ist je 1/6

(Andere Zahlen hat man nicht.)

Wie berechne ich nun die Häufigkeitsvertelungen und den Mittelwert?

Meine Idee bei den Häufigkeitsverteilungen: Für 6 oder 5 je 17/50

Für 3 oder 4 je 8/50

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So weit bin ich nun: Mittelwert µ (war der von mir falsch berechnente µ) 3*1/6 + 4*1/6 + 5*2/6 + 6*2/6 = 29/6 = 4.833

Wahrscheinlichkeitsverteilung für 5 und 6 = 16.67

für 3 und 4 = 8.34

Die nächste Aufgabe: Erläutern Sie an diesem Beispiel den Zusammenhang zwischen den Erwartungswerten und den Mittelwerten.

Zusammenhang: Ich bin nicht sicher, aber beide werte addiert und dann mal 10 ergeben ca. den Mittelwert. Aber wieso?

Answer 1

> Meine Idee bei den Häufigkeitsverteilungen: Für 6 oder 5 je 17/50 Für 3 oder 4 je 8/50

Sieht gut aus. Nimm dass als Grundlage für die Berechnung der ersten Häufigkeitsverteilung

Comments

Mein Wahrscheinlichkeitswert µ ist ca. 4,588. Sieht dies gut aus?

Wie berechne ich nun den Mittelwert?

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Wahrscheinlichkeitswerte liegen zwischen 0 und 1.

Ich vermute du hast den Mittelwert berechnet und ihn einfach nur als Wahrscheinlichkeitswert bezeichnet.

Wie hast du μ berechnet?

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µ habe ich fälschlicherweise als den Mittelwert berrechet, siehe kommenarte unten

Answer 2

Xi	3	4	5	6
P(Xi)	1/6	1/6	2/6	2/6

Für die Absolute Häufigkeitsverteilung kannst du die relativen Häufigkeiten mal 50 nehmen

Absolute erwartete Häufigkeit für die 6 ist dann 50 * 2/6 = 100/6 = 50/3 = 16.67

Mittelwert

3*1/6 + 4*1/6 + 5*2/6 + 6*2/6 = 29/6 = 4.833

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So weit bin ich nun: Mittelwert µ (war der von mir falsch berechnente µ) 3*1/6 + 4*1/6 + 5*2/6 + 6*2/6 = 29/6 = 4.833

Wahrscheinlichkeitsverteilung für 5 und 6 = 16.67

für 3 und 4 = 8.34

Die nächste Aufgabe: Erläutern Sie an diesem Beispiel den Zusammenhang zwischen den Erwartungswerten und den Mittelwerten.

Zusammenhang: Ich bin nicht sicher, aber beide werte addiert und dann mal 10 ergeben ca. den Mittelwert. Aber wieso?

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> 3*1/6 + 4*1/6 + 5*2/6 + 6*2/6

Das ist nicht der Mittelwert.

Der Mittelwert wird anhand einer Häufigkeitsverteilung berechnet. In der Häufigkeitsverteilung, die deiner Berechnung zugrunde liegt, wurde in einem sechstel aller Fälle eine 3 gedreht. Das ist bei 50 Drehungen nicht möglich, weil 50 nicht durch 3 teilbar ist.

Was du berechnet hast ist der Erwartungswert.

Der Mittelwert für die von dir vorgeschlagene Häufigkeitsverteilung ist 3·8/50 + 4·8/50 + 5·17/50 + 6·17/50