Berechnen, mit welcher Geschwindigkeit der Bleistift am Boden aufprallt

Question

Aufgabe:

Physik; Anwendung der Differentialrechnung

Problem/Ansatz:

Hi, also vielleicht ist diese Aufgabe total einfach eigentlich aber ich komme leider nicht weiter.

Ein Bleistift rollt mit v₀ (Anfangsgeschwindigkeit auf die Tischkante zu und fällt runter. Die Fallbewegung kann durch h(t)=-20*t² + 0,8 beschrieben werden. Ich soll:

1) die Tischhöhe ermitteln

2) Berechnen, mit welcher Geschwindigkeit der Bleistift am Boden aufprallt

h ist die Höhe in m, t die Zeit in Sekunden

Für Aufgabe 2) habe ich einen eigenen Ansatz, der aber nicht funktioniert hat. Weil es sich ja um eine momentane Geschwindigkeit gefragt wird, habe ich die 1. Ableitung von h(t)=0 gesetzt, und t berechnet. da kam dann 0 raus. wahrscheinlich braucht man für 2) wohl auch die antwort von 1)

Comments

h(t) gibt doch die Höhe an, mehr braucht man nicht für 1)

Answer 1

1) die Tischhöhe ermitteln

h(0) = 0.8 m = 80 cm

2) Berechnen, mit welcher Geschwindigkeit der Bleistift am Boden aufprallt

h(t) = 0.8 - 20·t^2

v(t) = - 40·t

Übrigens wäre die Funktion für eine Modellierung auf der Erde sehr ungewöhnlich. Aber egal.

h(t) = 0.8 - 20·t^2 = 0 --> t = 0.2 s

v(0.2) = - 8 m/s

Comments

Vielleicht überdenkst du deine Lösung (-8 m/s) noch mal.

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Meinst du das man im Antwortsatz schreiben sollte, dass der Stift mit einer Geschwindigkeit von 8 m/s auf den Boden fällt.

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Nein......................

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Ok. Dann meinst du vermutlich √(8^2 + (v0)^2) m/s.

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ja, oder \( \vec{v}=\begin{pmatrix} v_0\\-8\; m/s \end{pmatrix} \)   (vorausgesetzt die Tischplatte ist horizontal)

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Ich glaube nicht das der Lehrer das meint, wenn dort "Berechne" steht.

Denn das ist dann kein berechnetes Ergebnis, sondern ein Term in Abhängigkeit von v0.

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also soll ich quasi für das t 0 einsetzen, weil die Zeit hier nicht gebraucht wird?

übrigens, wegen den -8: das ist richtig, ich habe es in meinem LH nachgesehen

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also soll ich quasi für das t 0 einsetzen, weil die Zeit hier nicht gebraucht wird?

Ich habe oben v(0.2) ausgerechnet. D.h. ich habe für t = 0.2 s eingesetzt und damit v ausgerechnet.

Der Stift braucht 0.2 s um zu Boden zu fallen und daher brauchst du die Geschwindigkeit am Ende des Falls, wenn der Stift also am Boden ankommt.