Das sieht wie eine abgewandelte ‚mindestens 3 x‘ Aufgabe aus, allerdings ist p gesucht, nicht n. Kann man so etwas exakt lösen? Ich habe durch ausprobieren mit der Binomialverteilung p = 1,31% gefunden, ist das korrekt?
Ja Deine Antwort ist richtig und mit Anteil ist p gemeint.
Hier wie ich es rechnen würde.
Bei der Produktion von einfachen Kugelschreibern als Werbegeschenke sind erfahrungsgemäß einige defekt.
Wie groß darf der Anteil defekter Kugelschreiber höchstens sein, damit in einer Packung von 200 Kugelschreibern mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % höchstens 5 defekt sind?
Über die Näherung der Normalverteilung
n = 200
P(X ≤ 5) = NORMAL((5.5 - 200·p·(1 - p))/√(200·p·(1 - p))) = 0.95 --> p = 0.01402
Davon ausgehend kann man mit dem Taschenrechner und probieren etwas nachoptimieren.
Über die Binomialverteilung und einem numerischem Näherungsverfahren
∑ (x = 0 bis 5) ((200 über x)·p^x·(1 - p)^(200 - x)) = (200 über 0)·p^0·(1 - p)^(200 - 0) + (200 über 1)·p^1·(1 - p)^(200 - 1) + (200 über 2)·p^2·(1 - p)^(200 - 2) + (200 über 3)·p^3·(1 - p)^(200 - 3) + (200 über 4)·p^4·(1 - p)^(200 - 4) + (200 über 5)·p^5·(1 - p)^(200 - 5) = 0.95 --> p = 0.01314
CAS/MMS-Rechner können bei Bedarf das über eine Gleichung mit binomcdf auch ausrechnen.
Hier z.B. mit Geogebra
