Da keine Einheiten angegeben wurden, nehme ich Meter und Sekunde, anderenfalls müssen diese umgerechnet werden.
Das Weg-Zeit-Gesetz für die Bewegung eines Massenpunktes soll
$$s(t) = 2t^3 - 12t^2 + 18t + 8$$ lauten.$$v(t)=s'(t)=6t^2-24t+18$$$$a(t)=v'(t)=s''(t)=12t-24$$
a) Bestimmen Sie s und a für v = 0 .
$$v(t)=6t^2-24t+18=0$$$$t^2-4t+3=0$$
$$t_1=2+\sqrt{4-3} =2+1=3 s$$$$s(3) = 2*3^3 - 12*3^2 + 18*3 + 8$$$$s(3) = 54 - 108 + 54 + 8= 8 m $$$$a(3)=12*3-24=12 m/s^2$$
$$t_2=2-\sqrt{4-3} =2-1=1 s$$$$s(1) = 2*1^3 - 12*1^2 + 18*1 + 8$$$$s(3) = 2 - 12 + 18 + 8= 16 m $$$$a(1)=12*1-24=-12 m/s^2$$
b) Bestimmen Sie s und v für a = 0 .
$$a(t)=12t-24=0$$$$t=2$$$$s(2) = 2*2^3 - 12*2^2 + 18*2 + 8$$$$s(2) = 16 - 48 + 36 + 8=12 m$$$$v(2)=6*2^2-24*2+18$$$$v(2)=24-48+18=-6$$
c) In welchem Bereich wächst s?
$$t < 1 s$$oder $$t > 3 s$$
d) In welchem Bereich wächst v?
$$ t > 2 s$$
e) Wann wechselt die Bewegungsrichtung?
Nach einer Sekunde wechselt die Bewegungsrichtung um in der dritten Sekunde dann wieder zu wechseln.
