Wie bestimme ich, wie viele natürliche Zahlen von 1 bis 600 durch mindestens eine der Zahlen teilbar sind?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, wie viele natürliche Zahlen von 1 bis 600 durch mindestens eine
der Zahlen
a) 2, 3 oder 12,
b) 3, 5 oder 8,
c) 6, 8 oder 14
teilbar sind.

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich am besten und einfachsten bei so einem Beispiel voran?

Answer 1

a )

1. Finde heraus, wie viele Zahlen durch 2 teilbar sind.
2. Finde heraus, wie viele Zahlen durch 3 teilbar sind.
3. Finde heraus, wie viele Zahlen durch 12 teilbar sind.
4. Finde heraus, wie viele Zahlen sowohl durch 2, als auch durch 3 teilbar sind.
   
5. Finde heraus, wie viele Zahlen sowohl durch 2, als auch durch 12 teilbar sind.
6. Finde heraus, wie viele Zahlen sowohl durch 3, als auch durch 12 teilbar sind.
   
7. Finde heraus, wie viele Zahlen sowohl durch 2, als auch durch 3 und durch 12 teilbar sind.
   
8. Addiere die Ergebnisse von 1. bis 3., subtrahiere davon die Summe der Ergebnisse von 4. bis 6., addiere dazu das Ergebnis von 7.

Answer 2

Benutze das Prinzip von Inklusion und Exklusion

https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion

a) 2, 3 oder 12

Kleiner Tipp: Jede Zahl, die durch 12 teilbar ist, ist automatisch auch durch 3 teilbar. Beachte also die 12 einfach nicht und berechne die Anzahl der Zahlen, die durch 2 oder 3 teilbar sind.

Ich komme auf

300 + 200 - 100 = 400

b) 3, 5 oder 8

200 + 120 + 75 - 40 - 25 - 15 + 5 = 320

c) 6, 8 oder 14

100 + 75 + 42 - 25 - 14 - 10 + 3 = 171

Comments

Kleiner Tipp: Jede Zahl, die durch 3 teilbar ist, ist automatisch auch durch 12 teilbar.

Eher umgekehrt.

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Eher umgekehrt.

Richtig. Gut aufgepasst.