Wie viele Perlen wurden mitgebracht? Die Zahl ist nicht grösser als 500 und beinahe durch 1 bis 7 teilbar.

Question

Diese Aufgabe habe ich eben per Email erhalten...:-( (Habe keinen Plan...)

Ein Hexenmeister befielt einem Reisenden:,,In der Höhle dort liegen 500 Perlen. Bringe mir davon eine Menge, die durch jede Zahl von 1 bis 7 teilbar ist, wenn man zuvor eine Perle wegnimmt. Vollbringst du dies, so sollen alle Perlen dein sein!"

Der Reisende holt die Perlen, doch leider unterläuft ihm ein Fehler: Zieht man die eine Perle von der Menge ab, die er brauchte, so ist sie nicht durch 4 teilbar.

Wie viele Perlen hat er mitgebracht?

Answer 1

KGV(1; 2; 3; 5; 6; 7) + 1 = 210 + 1

Er hat also 211 Perlen mitgebracht.

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Answer 2

Eigentlich braucht der Reisende ein Vielfaches des kgV von 1 bis 7 plus eine Perle.

Er hat aber offenbar ein Vielfaches des kgV von 1,2,3,5,6,7 plus eine Perle mitgebracht.

kgV(1,2…7) = kgV(2,3,2^2,5,2*3,7) = 2^2*3*5*7 = 420 nötig wären demnach 421 Perlen

kgV(1,2,3,5,6,7) = 2*3*5*7 = 210

Doppelt + 1 war's nicht.

Dreifach und mehrfach + 1 geht nicht, da nur 500 Perlen vorhanden sind.

Also hat er 211 Perlen mitgebracht.

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