Bestimme für differenzierbare Funktion das unbestimmte Integral

Question

Aufgabe:

(a) Bestimmen Sie bitte für eine differenzierbare Funktion \( f \) das unbestimmte Integral
\(\int \frac{f^{\prime}(\alpha x)}{\sqrt{f(\alpha x)}} d x=\frac{2}{\alpha} \sqrt{f(\alpha x)}+C\)

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen,

beschäftige mich zum ersten Mal mit diesem Thema und muss es bald für eine Klausur drauf haben. Da ich uniseitig noch gar nichts dazu gehört habe, fehlt mir hier der komplette Ansatz. Ich würde mich freuen, wenn sich jemand die Zeit nimmt, mir bei dieser Aufgabe zu helfen und sie (ggf. mit kurzer Erklärung) einmal durchrechnen würde.

Vielen lieben Dank

Answer 1

Hallo

 2 Möglichkeiten: a) substitution f(ax)=u , du =a*f'(ax)dx dann

1/a ∫1/√u du integrieren. b) man weiss √(f(x)))'=f'/2√f

dann muss man nur noch mit dem a und der 2 zurecht kommen.

 ähnlich geht etwa ln(f)=1f'/f    (sin(f))'=f'cos(f)

die man alle auch mit substitution lösen kann.

Gruß lul