Nullstellen bestimmen von A = x^3-x²-5x-3 und von B = x^3+x^2+x+1

Question

ich weiß nicht wie man Nullstellen bestimmt und hab folgende Aufgabe zu lösen: Bestimme die Nullstellen von A = x^3-x²-5x-3 und von B = x^3+x^2+x+1 ?

Answer 1

f(x) = x^3 - x^2 - 5·x - 3 = (x - 3)·(x + 1)^2

Bestimme über eine wertetabelle die ersten Nullstellen und führe eine Polynomdivision durch. Dann bestimmst du weitere Nullstellen.

f(x) = x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)·(x^2 + 1)

Comments

Wozu Polynomdivision und wie kommst du auf diese Ergebnisse ?

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Gleichungen die einen höheren Grad als 2 haben und sich nicht einfach durch umstellen auflösen lassen kann man prima über die Polynomdivision auf einen Grad weniger Reduzieren. Eigentlich solltet ihr Polynomdivision bzw. Horner Schema angesprochen haben.

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Ich nin nur in der siebten, haben wir nicht)))

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Dann brauchst du nur eine Wertetabelle machen und sagen an welchen Stellen 0 heraus kommt.

Weißt du wie du eine wertetabelle machen kannst ?

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Wie ungefär ?

Answer 2

 A = x³-x²-5x-3 und von B = x³+x²+x+1

Wenn du die Nullstellen erraten musst und nur natürliche Koeffizienten vorkommen (am besten noch der höchste Koeffizient 1 ist: Hier der Fall wegen 2 mal einfach x^3)

solltest du mit den Teilern des letzten Koeffizienten deinen Test starten.

Bei A kommt ±1 und ± 3 in Frage
Bei B nur ±1

Wenn ganzzahlige Lösungen vorhanden sind, findest du sie. Andere Lösungen sucht man mit einer Wertetabelle.

Comments

Und wie ist die Wertetabelle so aufgebaut ?

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Die Tabelle sollte aussehen wie bei

https://www.mathelounge.de/107049/wertetabelle-zu-y-0-5x-1-5-aufstellen

Anstelle von y nimmst du einfach deine Funktionsvorschriften für A und B.

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Ok dann ist x die Funktion und y die Nullstelle?

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Du meinst das vermutlich richtig: in der y-Zeile sucht man die Nullen und schaut dann über ihnen in der x-Zeile. Diese x-Werte über den Nullen nennt man dann Nullstellen.

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Dann gibt es aber unendlich viele Nullstellen wenn man für x jede beliebige Zahl einsetzten kann, oder nicht?

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Nullstellen sind nur gemeinsame Punkte mit der x-Achse. 

Graph für Beispiel A) [y-Achse ist gestaucht! Beschrifte sie mit 40, -3 und -40 statt 4, -0.3 und -4]

Dieser Graph hat 2 Nullstellen x1 = -1 und x2 = 3

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Ok ich versuchs morgen))