Aufgabe:
Z = 51+42 -->max!
I. 41+ 22 ≥ 6
II. 21+ 32 ≥ 8
Problem/Ansatz:
Umformung der Nebenbedingung durch Division mit -1
Starttableau
x1
| x2 | x3 | x4 | x5 | b |
| -4 | -2 | 1 | 0 | 0
| -6 |
| -2 | -3 | 0 | 1 | 0 | -8 |
| -5 | -4 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Die Basislösung verletzt die NN-Bedingungen und ist nicht unzulässig.
Insofern kommt der Primaler Simplex-Algorithmus nicht in Frage, sondern der duale Simplex.
Dualer Simplex:
1. Iteration:
Pivotzeile: 8 ist der kleinste negative Wert. Die zweite Zeile ist hier Pivotzeile.
Pivotspalte: Min(- (ct/ast)) Die Spalte mit dem höchsten negativen Wert ist die erste Spalte und ist somit Pivotspalte. Laut Formel beträgt der Quotient -(-5/-2)=-2,5
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | b |
| 0 | 4 | 1 | -2 | 0 | 10 |
| 1 | 1,5 | 0 | -0,5 | 0 | 4 |
| 0 | 3,5 | 0 | -2,5 | 1 | 20 |
Die folgende Lösung ist primal zulässig, aber nicht optimal. x1=4, x2=0. Die Werte in der RHS/B-Spalte sind positiv und die Basislösung ist zulässig, daher ist der primale Simplex anwendbar.
Pivotspalte: Die Vierte Spalte ist Pivotspalte, weil Koeffizient negativ.
Pivotzeile: Alle Quotienten sind kleiner als Null und daher kann keine Pivotzeile bestimmt werden, da alle ait ≤ 0 sind.
Die Lösungsmenge ist unbeschränkt und der Simplex-Algorithmus daher beendet.
Fragen:
1. Ist der Rechenweg korrekt?
2. Gibt es beim dualen Simplex die Bedingung, dass ein Quotient bei der Ermittlung Pivotspalte negativ sein darf oder muss er unbedingt positiv sein, weil dann wäre mein Rechenweg falsch. Meine Vermutung ist, dass es beim Dualen Simplex ähnlich ist wie beim primalen Simplex, und zwar, dass der Quotient nicht negativ sein darf.
