Bestimmen Sie rechnerisch die ersten drei Ableitungsfunktionen von f.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktion f(x) = x3 -6x? +8x und g als Parabel mit dem Scheitelpunkt
S(3/0,5) und der Nullstelle ×=2.

a) Bestimmen Sie rechnerisch die ersten drei Ableitungsfunktionen von f.

Comments

https://www.ableitungsrechner.net/

Wo ist dein Problem?

Verwende die Faktor- und Potenzregel.

f(x) = ax^n

f '(x) = a*n*x^{n-1}

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PS:

Zur Kontrolle:

g(x):

Der Scheitel liegt zw. den Nullstellen.

f(x)= a(x-xS)^2+yS = a(x-3)^2+0,5

f(2)= 0

a(2-3)^2+0,5 =0

a+0,5 = 0

0 = -0,5

f(x) = -0,5(x-3)^2+0,5  = -0,5(x^2-6x+9)+0,5 = -0,5x^2+3x-4

Answer 1

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 8·x

Summenregel: Bei der Ableitung kann jeder Summand einzeln abgeleitet werden. Auch Differenzen können als Summen betrachtet werden, wobei der zweite Summand negativ ist.

Faktorregel: Konstante Faktoren bleiben bei der Ableitung erhalten.

Konstantenregel: Konstante Summanden werden zu 0 abgeleitet.

Somit musst du im gegebenen Funktionsterm nur die Potenzen von x mithilfe der Potenzregel ableiten.

f'(x) = (x^3)' - 6·(x^2)' + 8·(x)'
f'(x) = (3·x^2) - 6·(2·x) + 8·(1)
f'(x) = 3·x^2 - 12·x + 8

Nächste Ableitung wieder genau so

f''(x) = 3·2·x - 12·1 + 0
f''(x) = 6·x - 12

Und auch die Dritte funktioniert so

f'''(x) = 6·1 - 0
f'''(x) = 6

Zur Hilfe und Selbstkontrolle empfehle ich einen Ableitungsrechner wie https://www.ableitungsrechner.net

Answer 2

f(x) = x³ -6x² +8x

==>  f ' (x)= 3x² - 12x + 8

       f ' ' (x) = 6x - 12

     f ' ' ' (x) = 6