Skizzieren der ersten beiden Ableitungsfunktionen zu dem angegebenen Funktionsgraphen

Question

 und zeichnerisch die Werte der momentanen Steigung für x=1 und die momentanen Änderungsraten der ersten                    Ableitung für x=1 und x=1,5 bestimmen

Answer 1

Das könnte wie folgt aussehen:

~plot~ 2x^3-6x^2+4;6x^2-12x;12x-12;[[-4|4|-7|7]] ~plot~

Comments

das war schon alles bei der Aufgabe ???

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momentanen Steigung für x=1

Dazu schaust du dir den y-Wert der 1. Ableitung an der Stelle x = 1 an (-6)

momentanen Änderungsraten der ersten Ableitung für x=1 und x=1,5 bestimmen

Hier betrachtest du die y-Werte der 2. Ableitung an den Stellen (0 und 6)

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Wie bist du denn überhaupt auf diese Funktion gekommen? Ich habs jetzt auf sämtlichen erdenklichen Wegen versucht, bekomme aber immer nur irgendwelchen Murks raus.

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Nächerungsweise gilt:

f(1)=0
f''(1)=0
f(0)=4
f'(0)=0

Dann kann man http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm benutzen um die Funktion errechnen zu lassen.

Das sollte man aber auch selber von Hand hinbekommen. Wobei kamst du genau nicht weiter?

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Idealerweise soll die Aufgabe ohne Hilfsmittel gelöst werden, deswegen suche ich auch "nur" nach einem schlüssigen Weg, diese Gleichung aufzustellen. Ich habe mir einige Videos angesehen wie man anhand einer Kurve die Gleichung bestimmen kann, in dem man die Linearfaktoren bestimmt und einen Streckungsfaktor a - diese Beispiele sind allerdings immer so konstruiert, dass man die linearfaktoren mit der binomischen Formel lösen kann, was hier ja nicht der Fall zu sein scheint. Wenn ich diesen Weg gehe, erhalte ich:

f(x)= a* (x+0,75) * (x-1) * (x-2,75)

wenn ich mit dem Tiefpunkt (2|-4) rechne erhalte ich

f(2) = -4 = a*(2+0,75) * (2-1) * (2-2,75)

             = a * (2,75) * (1) * (-0,75)

          -4 = a * (-2,06)                   | : (-2,06)

a = 1,9

Und wenn ich a einsetze erhalte ich

f(x) = 1,9 * (x+0,75) * (x-1) * (x-2,75)

Und da habe ich Probleme, das auszumultiplizieren weil sich das 3. Binom hier nicht anwenden lässt.

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Vielleicht könntest du mal mit der original Aufgabenstellung aushelfen.

Eventuell soll auch gar nichts berechnet werden sondern eben nur gezeichnet werden. Oben steht zumindestens eher was von Skizzieren und zeichnen als von berechnen.

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Klar gerne. Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Skizziere die ersten beiden Ableitungsfunktionen zu dem angegebenen Funktionsgraphen (Aufgabe ohne Hilfsmittel).

(Hier folgt nun in der Aufgabe ein Bild von dem Graphen, welchen der Postersteller aber sehr detailgetreu bereits skizziert hat )

Bestimme dazu zeichnerisch die Werte der momentanen Steigung für x=1 und die momentanen Änderungsraten der ersten Ableitung für x=1 und x=1,5.

(hier wäre nun die Frage, ob die Steigung sich auf die Funktion bezieht oder ebenfalls auf die erste Ableitung.)

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Hallo,

ich habe einen anderen Weg gewählt als du:

allgemeine Funktion 3. Grades:

$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$

Ableitung:

$$f'(x)=3ax^2+2bx+c$$

Schnittpunkt mit der y-Achse bei 4 ⇒ d = 4

Hochpunkt (0 | 4) ⇒ f'(0) = 0 ⇒ c = 0

Somit bleibt noch:

$$f(x)=ax^3+bx^2+4$$

$$f'(x)=3ax^2+2bx$$

Tiefpunkt (2 | f(2)) ⇒ f'(2) = 0 ⇒ \(12a+4b=0\)

Punkt (1 | 0) ⇒ f(1) = 0 ⇒ \(a+b+4=0\)

Jetzt haben wir noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Dieses Gleichungssystem kannst du mit dem Gleichsetzungs-, Additions- oder Einsetzungsverfahren lösen, um a und b zu ermitteln. Dann erhältst du die Funktion, die der Mathecoach in seiner Antwort angegeben hat.

(hier wäre nun die Frage, ob die Steigung sich auf die Funktion bezieht oder ebenfalls auf die erste Ableitung.)

Merke dir Ableitung = Steigung!

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momentanen Steigung für x=1

Du sollst an der Stelle x = 1 eine Tangente an die Funktion legen und die Steigung zeichnerisch bestimmen.

Schau mal ob du damit auf eine Tangentensteigung von -6 kommst.

Da du weißt, dass seine Funktion bei x = 0 und x = 2 Extrempunkte hat ist dort die momentane Steigung 0. Damit kennst du 3 Punkte der 1. Ableitung und kannst die Ableitung durch diese 3 Punkte skizzieren.

Schau mal ob du das soweit machen kannst.

Wichtig. Zu rechnen ist hier gar nichts. Das soll alles zeichnerisch ermittelt werden.

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Vielen vielen Dank, das hat mir alles sehr gut weitergeholfen :)