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Aufgabe:

Berechnen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0 |f(x0))


Problem/Ansatz:

Kann jmd. diese Aufgabe lösen. Sie soll außerdem ohne Taschenrechner berechnet werden.

Ich habe bis jetzt folgendes aufgeschrieben:

f(1)= 1/e * e1 + 5 =

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Listen wir mal auf, was du alles unternommen hast, um potentiellen Helfern konkrete Hilfe zu verunmöglichen:

1) Du hast die Gleichung von f nicht genannt.

2) Du hast die Stelle x_0 nicht genannt.

Aus deinem Geschreibsel



Ich habe bis jetzt folgendes aufgeschrieben:
f(1)= 1/e * e1 + 5

kann man eventuell erahnen, dass es sich um die Funktion f(x)=exe+5 f(x)=\frac{e^x}{e}+ 5  handeln KÖNNTE, und das an der Stelle x=1.

IST DEM SO? Und wenn ja, warum schreibst du das nicht?

Hast du eventuell auch eine Ahnung, was dieser Teil

1/e * e1

deines Term ergibt?

2 Antworten

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Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0 |f(x0)).

Die Gleichung der Tangente an den Graphen von ff im Berührpunkt P(x0f(x0))P\left(x_0 \vert f\left(x_0\right)\right) in Punkt-Steigungs-Form kannst du so aufstellen: y=f(x0)(xx0)+f(x0)y = f'\left(x_0\right)\cdot\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)

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f(x) = 1/e·ex + 5
f'(x) = 1/e·ex

Tangente an der Stelle a = x0 an den Graphen von f.

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)
t(x) = (1/e·ea)·(x - a) + (1/e·ea + 5)
t(x) = 1/e·ea·x - 1/e·ea·a + 1/e·ea + 5
t(x) = 1/e·ea·(x - a + 1) + 5

Oder an der Stelle a = 1 an den Graphen von f.

t(x) = f'(1)·(x - 1) + f(1)
t(x) = (1/e·e1)·(x - 1) + (1/e·e1 + 5)
t(x) = (x - 1) + (1 + 5)
t(x) = x + 5

Skizze

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f1(x) = 1/e·ex+5f2(x) = x+5Zoom: x(-6…6) y(-1…8)


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