Rationalisieren von zwei Wurzelbrüchen?

Question

Ich kann zwar einzelne Brüche mit Wurzeln im Nenner rationalisieren, aber ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, wenn z.B. 2 solcher Brüche (mit Wurzeln im Nenner) miteinander addiert oder subtrahiert werden?

Bsp. \( \frac{2}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \) + \( \frac{3}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \) + 3

So weit ich das jetzt richtig verstanden habe, werden die einzelnen Brüche mit dem "Gegenteil" vom Nenner erweitert, wegen

\( a^{2} \) - \( b^{2} \) = (a+b)(a-b)

Allerdings waren bei den Beispielen, die Nenner von den Brüchen, wie bei der 3.Binom. F. eine Klammer von oben, also in dem einen Nenner stand \( \sqrt{x} \) - \( \sqrt{y} \) und in dem anderen dasselbe nur mit "+" dazwischen.

Kann man 2 Wurzelbrüche, die im Nenner eben nicht so aufgebaut sind, nicht rationalisieren, indem man jeden einzelnen Bruch mit dem "Gegenteil" des Nenners multipliziert und warum?

Also z.B. \( \frac{5}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \) - \( \frac{6}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \) + 44

Comments

Stichwort: Erweitern zur 3. binomischen Formel im Nenner.

https://de.wikipedia.org/wiki/Rationalisierung_(Bruchrechnung)

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Ich kannte es auch nur unter dem Begriff rational machen.

Aber einige Begriffe und Darstellungen haben sich sicher in meinem Leben inzwischen gewandelt.

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Ich kannte es auch nur unter dem Begriff rational machen.

Und der ist auch gut so und eindeutig.

Bei rationalisieren denkt man spontan an etwas Anderes, meist Unangenehmes. Wenn Firmen rationalisieren (müssen), kann das zu schlimmen Folgen führen (z.B. für Menschen mit Kreditverpflichtungen oder höheren Alters)

Einen Bruch r. klingt wie ihn überflüssig machen, verschwinden lassen.

Hast du außerhalb von wiki eine Stelle dazu gefunden? Ich nicht wirklich.

wiki ist nicht unfehlbar. Mir sind schon Fehler in anderen Kontexten begegnet.

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Hast du außerhalb von wiki eine Stelle dazu gefunden? Ich nicht wirklich.

Selbst auf deine Verlinkten Mathebibel findest du das Wort Rationalisierung.

Du findest es noch auf anderen Seiten allerdings sehr selten. Duden nennt auch für den Begriff Rationalisierung keine mathematische Verwendung.

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Duden nennt auch für den Begriff Rationalisierung keine mathematische Verwendung.

Das sollte zu denken geben.

Die Mathebibel ist kein wissenschaftliches Elaborat, eher auf Schülerniveau und -sprache gebügelt, wie diese coole Seite:

Answer 1

Wenn der Nenner rational ist, kannst du es entweder schon stehenlassen oder die Brüche dann gleichnamig machen und addieren/subtrahieren.

$$\frac{5}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{6}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + 44 \newline = \frac{5(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{6(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} + 44 \newline = \frac{5(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y} - \frac{6(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b} + 44 \newline = \frac{5(\sqrt{x} + \sqrt{y})(a - b)}{(x - y)(a - b)} - \frac{6(\sqrt{a} + \sqrt{b})(x - y)}{(x - y)(a - b)} + 44 \newline = \frac{5(\sqrt{x} + \sqrt{y})(a - b) - 6(\sqrt{a} + \sqrt{b})(x - y)}{(x - y)(a - b)} + 44 \newline$$