Wurzel Rationalisieren

Question

Ich hab eine Frage wenn man zb
√75x / 2√3x hat

und den Nenner ratzionalsieren soll muss man den nenner und zähler doch mit der dritten Binomischen Formel mal nehmen
also oben √75x (2√3x)

und unten (2√3x) (2√3x)

oder? irgendwie haut das bei mir nicht ganz hin

was macht men den wenn im nenner √3 steht wie ratzionalisiert man das
irgendwie komme ich in beiden fällen nicht weiter

würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet :)

Answer 1

Da im Nenner lediglich ein Faktor, nicht aber eine Summe steht, braucht man hier die dritte binomische Formel nicht anzuwenden. Statt dessen erweitert man den Bruch einfach mit √ ( 3 x) :

√ ( 75 x )  / ( 2 √ ( 3 x ) )

= √ ( 75 x ) * √ ( 3 x ) / ( 2 √ ( 3 x ) * √ ( 3 x )  )

= √ ( 75 x * 3 x ) / ( 2 * √ ( 3 x ) * √ ( 3 x ) )

= √ ( 225 x ² )  / ( 2 * 3 x )

= 15 x / 6 x

=  2,5