5*(ln(x))/(x) = (5)/(x) Logarithmengleichung

Question

Kann mir jemand Schritt für Schritt zeigen wie man nach x auflöst?

Comments

Du kannst malx machen und durch 5 teilen dann steht da lnx=1

Answer 1

Also dann kommt da x = e raus. Weil mal e machst

Comments

Da darf natürlivh nicht die defintionsberreich nicht fehlen.d=r/ x=0 und x

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ohh, doch so einfach... wenn ich mal e auf beiden seiten mache, würde dann rechts 1*e oder e^1 stehen?ich weiss, das ist das Selbe, aber nur zum Verständnis.

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Zu welchen zeit punkt willst du mal e machen. Nur damit ich dir für dich genauer antworten kann

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Ln(x)=1 Mal e dann passiert das. Ln mal e mal x= 1 mal e. E^1 e hoch 1 e ist immer das selbe wie wenn du 2 hoch 1 hast zu jeder zahl kannst du immer 1 hoch oder 1 durch oder 1 mal 1 machen du kannst die zahl 1 auch mit a erstezen ich meine die untere zahl

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ln(x)=1 |*e <=> x=e^1 oder <=> x=1*e ?

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ja aber wenn da beispielsweise 2 statt 1 stehn würde. wäre es dann 2*e oder e^2?

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In meiner antwort war das schon beantwortet^^ aber ja das ist das selbe. Du kannst auch machen. (E hoch1) durch 1 ist gleich E. War das jetzt verständlich rüber gebracht oder sollte ich es am besten noch mal anders erklären?

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Achso ok in dem fall wäre es 2 mal e. X=2e. Du machst ja mal zwei. Um zu quadrieren musst duch schreiben () hoch 2 dann ware es

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Du hast mich glaube ich falsch verstanden :/ ln(x)=2 | e <=> x=2e oder <=> x=e^2

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Ich hab ja geschrieben richtig ist 2male^^

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X gleich 2 mal. x = 2×e. Du machst mal also immer eine zahl oder buchstabe mal e

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Ich hoffe es hat jetzt geklappt? Wrnn nicht versuch ich rs wieder

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hmm ich dachte es wäre dann e^2. Naja egal, danke schön :)

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wenn ich mal e auf beiden seiten mache ...

Wenn du also auf beiden Seiten mit e multiplizierst ...

würde dann rechts 1*e oder e¹ stehen?

Es würde dann dort stehen:

e * ln ( x ) =  e * 1

 

Das aber ist falsch! Denn hier muss nicht "mal e gemacht" (mit e multipliziert) werden, sondern es muss auf beide Seiten die Exponentialfunktion angewendet werden, also:

exp ( ln ( x ) ) = exp ( 1 )

Das kann auch so geschrieben werden:

e ^{ln ( x )} = e ¹

Es handelt sich hier also nicht um eine Multiplikation sondern um eine Potenzierung!

 

Da die Exponentialfunktion exp ( x ) die Umkehrfunktion der Funktion ln ( x ) ist,
gilt: exp ( ln ( x ) ) = x
Also:

exp ( ln ( x ) ) = exp ( 1 )

<=> x = exp ( 1 ) ≈ 2,71828

Das kann wiederum auch so geschrieben werden:

x =  e ¹ ≈ 2,71828

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Damit es so ist muss du schreiben mal e hoch 2. Dann steht da das. So ist das aber nicht mit dieser gleichung vereinbar

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''Das kann auch so geschrieben werden: e ^ln ( x ) = e^1 '' Darum ging es mir.Es ist nicht 1*e, sondern e^1. Das wollte ich wissen. Danke danke danke

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Kein thema Du machst 1 mal e. Du ersetzt die 1 nicht mit e hoch 1. Ist jetzt alles klar^^?

Answer 2

5*(ln(x))/(x) = (5)/(x)

Überflüssige Klammern entfernen :-)

5 * ln ( x ) / x  = 5 / x

Da die Nenner gleich sind, braucht man sich nur mit den Zählern zu befassen:

<=> 5 * ln ( x )  = 5

beide Seiten durch 5 dividieren:

<=> ln ( x ) = 1

Umkehrfunktion e ^ x zur Funktion ln ( x ) anwenden:

<=> e ^ ln ( x ) = e ^ 1
Es gilt: e ^ ln ( x ) = x , also:

<=> x = e ^ 1  = e