Auf wie viele Liter Benzin muss er dann verzichten?

Question

Aufgabe:

Gregor gibt sein gesamtes Budget für Lebensmittel (Gut 1) und Benzin (Gut 2) aus. Gregors wöchentliches Budget sei m = 100 und die Preise seien p1 = 1 für 1 kg Lebensmittel und p2 = 2 für 1 l Benzin.
(a) Zeichnen Sie Gregors Budgetmenge.
(b) Angenommen, Gregor konsumiert (x1, x2) = (40, 30). Jetzt will er sei- nen Konsum an Lebensmitteln um 6 kg steigern. Auf wie viele Liter Benzin muss er dann verzichten?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich darauf komme, auf wie viel Benzin er verzichten muss.

Answer 1

a)

~plot~ 50-0.5*x;[[-5|105|-5|55]] ~plot~

b)

Wenn er x1 = 46 dann ist

x2 = 50 - 0.5*46 = 27

Er muss also auf 3 Liter Benzin verzichten.

Comments

Woher stammen die 0.5?

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Steigungsdreieck

m = -50/100 = - 0.5

Wenn mann 100 nach rechts geht, dann geht man 50 nach unten um auf der Funktion zu bleiben.

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Text erkannt:

(b)
\( \begin{array}{l} x_{1}=40 \\ x_{2}=30 \end{array} \)
\( \begin{array}{l} m=p_{1} \cdot x_{1}+p_{2} \cdot x_{2} \\ \left.x_{2}=\frac{m}{P_{2}}-\frac{P_{1}}{B_{2}}\right) x_{1} \\ \end{array} \)
\( \rightarrow \) Budgelgeradenglicidung
stell die Stégung dar
\( \begin{aligned} \frac{\Delta x_{2}}{\Delta x_{1}}=-\frac{P_{1}}{P_{2}} & \Rightarrow \frac{\Delta x_{2}}{6}=-\frac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow-\frac{1}{2} \cdot 6=-3 \end{aligned} \)
6 von 6

Hier wurde das mit Delta gerechnet, jedoch verstehe ich nicht wofür Delta steht und wie ich auf die Rechnung komme. Kann mir das jemand bitte schritt für schritt erklären mit eingesetzten Zahlen?