Ein Glücksrad wird zweimal gedreht. Berechne V(X).

Question

Ein Glücksrad wird zweimal gedreht. Man bekommt ausbezahlt: 1 mit der wahrscheinlich von 1/6, 2 mit der wahrscheinlich von 1/2 und 4 mit der wahrscheinlich von 1/3. Es sei P das Produkt der Gewinnbeträge. Berechne E(P) und V(P). E(P) berechnet man indem man 1*1/6 + 2*1/2 + 4*1/3 = 2,5 und das setzt man ^2 weil das Rad zweimal gedreht wird. Aber wie rechnet man V(P) damit 17,1875 herauskommt?

Comments

Eigentlich sollte man nun

V(P)  wie E(P) berechnen

einfach (1-2.5)^2*1/6 + (2-2.5)^2*1/2 + (4-2.5)^2*1/3  

Nur hast du wohl E(P) falsch berechnet. Das ist doch erst E(X).

https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik)

Answer 1

1	1	1	2	2	2	4	4	4
1	2	4	1	2	4	1	2	4
1	2	4	2	4	8	4	8	16
1/36	3/36	2/36	3/36	9/36	6/36	2/36	6/36	4/36

 

E(P) = 1·1/36 + 2·3/36 + 4·2/36 + 2·3/36 + 4·9/36 + 8·6/36 + 4·2/36 + 8·6/36 + 16·4/36 = 25/4 = 6.25

V(P) = (1 - 6.25)^2·1/36 + (2 - 6.25)^2·3/36 + (4 - 6.25)^2·2/36 + (2 - 6.25)^2·3/36 + (4 - 6.25)^2·9/36 + (8 - 6.25)^2·6/36 + (4 - 6.25)^2·2/36 + (8 - 6.25)^2·6/36 + (16 - 6.25)^2·4/36 = 275/16 = 17.1875